在交通事故被起诉后，关于肇事车辆能否提取的问题，这确实涉及多个阶段和法律规定，下面我将为您详细解答：
一、诉前财产保全阶段
如果对方在起诉前已经向法院申请了对肇事车辆的财产保全，并且法院已经裁定采取保全措施，那么车辆将会被扣押。在这种情况下，您作为肇事车主，有两种方式可以尝试提车：
提供担保：根据《民事诉讼法》的相关规定，您可以向法院提供与车辆价值相当的担保，比如现金、房产等。法院在审核通过后，会解除财产保全措施，允许您提车。
等待保全期限届满：财产保全是有期限限制的，对于查封、扣押动产的期限，不得超过两年。如果在这期间对方没有申请延长保全期限，那么期限届满后，车辆将自动解除查封、扣押，您就可以提车了。不过，这种方式可能会耗时较长，影响车辆的正常使用。
二、交警部门处理阶段
根据《道路交通事故处理程序规定》，交警部门在发生交通事故后会扣留肇事车辆，以便进行检验、鉴定。在这个阶段，车辆一般是不能被提走的。具体来说：
检验、鉴定完成后提车：自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门会通知您领取扣留的事故车辆。只有当检验、鉴定程序完成，并且交警部门解除了扣留后，您才可以提车。
费用承担：在扣留期间产生的停车费用，是由作出决定的公安机关交通管理部门承担的。但是，如果通知您领取车辆后，您逾期未领取，那么产生的费用就需要您自行承担了。
三、诉讼过程中
在诉讼进行期间，如果车辆并不是作为证据必须扣押的，并且不存在其他法定的扣押情形，那么您可以与法院进行沟通，说明情况，并申请提车。法院会综合案件的具体情况进行审查判断，如果认为合理，就会准许您的提车申请。
四、判决生效后
判决生效后，肇事车辆的提取就取决于您是否履行了判决确定的义务了：
履行义务后可提车：如果您已经履行了赔偿等义务，那么您自然可以将车辆提走。
未履行义务则可能被执行：如果您没有履行义务，那么受害人可以申请强制执行。在执行阶段，车辆可能会被依法处置用于清偿债务。此时，未经法院允许，您是不能随意提车的。
综上所述，肇事车辆在交通事故被起诉后的提取问题，需要综合考虑多个因素和法律规定。作为车主，您应该根据自身情况以及所处的阶段，采取相应的法律措施来争取提车的权利。希望这些解答能够对您有所帮助。