针对承租人交租金但不签合同的情况，以下是一些详细的建议和解决方案：

一、明确租赁关系

即使未签订书面合同，但只要承租人交了租金，租赁关系在事实上就已经成立。按照相关法律，租赁期限在6个月以上的，应该采用书面形式签订合同；若未采用书面形式，则视为不定期租赁。在不定期租赁的情况下，双方当事人都可以随时解除合同，但需要在合理期限之前通知对方。

二、留存证据

务必留存好交租凭证、转账记录、聊天记录等相关证据。这些证据在日后可能出现的纠纷解决过程中至关重要，能够证明租赁关系的存在以及租金的支付情况。

三、与承租人协商

1. 沟通了解：首先尝试与承租人进行友好沟通，了解其不签合同的具体原因，并共同探讨解决方案。
2. 签订补充协议：如果双方达成一致，建议尽快签订书面补充协议，明确租赁期限、租金支付方式等关键条款，以确保双方权益得到保障。补充协议与原合同具有同等法律效力。

四、要求承担违约责任

如果承租人拒绝签订合同或履行租赁义务，出租人可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求其承担违约责任。具体方式包括：

• 继续履行：若承租人违约行为未导致合同目的无法实现，且继续履行对出租人有实际意义，可要求承租人继续履行合同义务，如按时支付租金。
• 赔偿损失：因承租人违约给出租人造成损失的，有权要求其赔偿损失，包括直接损失和间接损失。
• 支付违约金：若双方之前有口头或书面约定违约金条款，可要求承租人按约定支付违约金。

五、解除合同

在承租人根本违约或满足特定解除条件时，出租人有权解除合同。例如，承租人逾期支付租金经催告后仍不支付，或擅自改变租赁物用途等根本违约行为，出租人可以依法解除合同。

六、寻求法律支持

如果双方协商无果，且承租人拒绝承担违约责任或解除合同，出租人可以向法院提起诉讼，请求法院根据具体情况判定双方的责任和权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取法律意见和支持。

综上所述，面对承租人交租金但不签合同的情况，出租人应首先明确租赁关系并留存好相关证据；其次与承租人进行友好协商并尝试签订补充协议；若协商无果，则可依据法律法规要求承租人承担违约责任或解除合同；并在必要时寻求法律支持以维护自身合法权益。