关于刑事处罚人员能否担任机关事业单位编外人员的问题，我可以给出以下分析：

一般情况下，受过刑事处罚的人员在一定条件下可能无法担任机关事业单位编外人员。这是因为机关事业单位在招聘时，通常会进行政治审查，即政审。如果报考人员有犯罪案底，那么政审很可能无法通过，从而无法进入事业单位工作。这一点在《中华人民共和国公务员法》中也有体现，该法规定因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。虽然机关事业单位编外人员并非公务员，但政审的要求和标准往往类似。

然而，也需要注意到，并非所有情况下受过刑事处罚的人员都无法担任机关事业单位编外人员。这取决于多个因素，包括犯罪的性质、情节以及是否已过法定限制期限等。对于轻微的刑事犯罪记录，且已服刑完毕并表现良好的人员，可能在一定年限后有机会报考，但需满足岗位的其他要求。

另外，不同地区的机关事业单位招聘政策和要求可能存在差异。因此，建议有意报考的人员仔细阅读当地事业单位招聘公告和政审标准，了解具体的报考条件和要求。

综上所述，刑事处罚人员能否担任机关事业单位编外人员，需要综合考虑多种因素。如果你有具体的法律疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。