结论前置：物业服务合同到期后没有续签但物业公司继续提供服务的，物业公司仍然对小区具有一定的管理权，这种管理权来源于事实上的物业服务合同关系。不过，为了明确双方权利义务、减少潜在纠纷，建议尽快续签书面合同。

一、事实物业服务合同关系的形成

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及司法实践，当物业服务合同到期而双方未续签新合同，但物业公司继续提供服务且业主或业主委员会接受时，即构成事实上的物业服务合同关系。具体来说，《中华人民共和国民法典》第九百四十八条规定：“物业服务期限届满后，业主没有依法作出续聘或者另聘物业服务人的决定，物业服务人继续提供物业服务的，原物业服务合同继续有效，但是服务期限为不定期。”这意味着，在合同到期后，如果双方没有明确表示终止服务关系，且物业公司继续提供服务，业主或业主委员会也未提出异议，那么原物业服务合同将继续有效，只是服务期限变为不定期。

二、物业公司的管理权来源

在事实物业服务合同关系存续期间，物业公司仍然有权按照原合同或合理标准对小区进行管理。这种管理权来源于双方实际行为形成的默示合同，即虽然双方没有签订书面合同，但通过实际行为表明了继续履行原合同的意思表示。因此，物业公司有权要求业主按照原合同或合理市场价格支付物业费，并有义务继续按照原合同约定的服务质量标准提供服务。

三、双方的权利与义务

1. 物业公司的权利与义务：

   • 有权要求业主按照原合同或合理市场价格支付物业费。
   • 有义务继续按照原合同约定的服务质量标准提供服务，包括安保、保洁、绿化等。
   • 若业主拒绝支付物业费或阻碍服务，物业公司可通过法律途径维权。

2. 业主的权利与义务：

   • 有义务按照原合同支付物业费。
   • 有权要求物业公司按约定提供服务，并可对服务质量问题提出改进要求。
   • 若物业公司违反约定，业主有权要求纠正或赔偿损失。

四、合同的终止与解除

1. 终止：任何一方均可提出终止事实物业服务合同关系，但需给予对方合理的通知期限。根据《中华人民共和国民法典》第九百四十八条的规定，当事人可以随时解除不定期物业服务合同，但是应当提前六十日书面通知对方。

2. 解除：在一方严重违约时，另一方有权解除合同并要求违约方承担责任。例如，物业公司长期不履行服务义务或业主普遍恶意拖欠物业费等情况下，另一方可以依法解除合同。

五、风险防范与处理建议

1. 及时续签合同：为避免不确定性，双方应在原合同到期前积极沟通并协商续签事宜，明确双方的权利义务和服务期限。

2. 明确约定：建议在合同中预先规定，若合同到期后服务继续，则原合同条款仍适用，以减少争议。同时，可以就服务标准、费用调整等关键条款进行明确约定。

3. 书面记录与沟通：对于服务内容、变更、费用支付等重要事项，应通过书面形式记录和确认，并保持有效沟通。这有助于在发生纠纷时提供证据支持。

4. 保留证据：双方都应妥善保存与合同履行相关的证据，如物业费支付凭证、服务记录等，以备不时之需。

5. 及时处理异议：若对服务内容或费用有异议，应及时通过协商或法律途径解决，避免纠纷升级。在协商过程中，可以寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。

综上所述，物业服务合同到期后没有续签但物业公司继续提供服务的，物业公司仍然对小区具有一定的管理权。不过，为了明确双方权利义务、减少潜在纠纷，建议尽快续签书面合同并明确各项关键条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。