母亲是否构成犯罪需分情况讨论：

1. 若母亲未参与或指使孩童的伤害行为：

   • 在此情况下，母亲通常不构成犯罪。因为犯罪行为的构成需要主观上的故意或过失，以及客观上的行为。若母亲并未参与孩童的伤害行为，也没有指使孩童去伤害对方，那么她就不具备构成犯罪的主观要件和客观行为。孩童作为独立的个体，其护母心切而将对方打成重伤的行为，应由孩童自身或其监护人（在孩童无民事行为能力或限制民事行为能力的情况下）承担相应的法律责任。

2. 若母亲参与或指使孩童的伤害行为：

   • 如果母亲在争吵过程中，不仅未制止孩童的伤害行为，反而参与其中，或者明确指使孩童去伤害对方，那么母亲就可能构成共同犯罪。共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪，母亲和孩童（若孩童达到刑事责任年龄）在主观上具有共同的伤害故意，客观上实施了共同的伤害行为，因此可能构成共同犯罪。在此情况下，母亲需要承担相应的刑事责任，具体责任大小需根据其在共同犯罪中的作用、地位以及造成的后果等因素来综合判断。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。对于共同犯罪，根据各共犯人在共同犯罪中的地位和作用，分别承担相应的刑事责任。

• 法律建议：

  • 对于母亲而言，应尽量避免参与或指使孩童的任何违法犯罪行为，尤其是在争吵或冲突等情绪激动的情况下，更应保持冷静和理智，防止事态恶化。
  • 对于孩童而言，家长应加强对其的教育和引导，培养其正确的价值观和法律意识，使其明白暴力不是解决问题的手段，而是会带来严重后果的违法行为。
  • 若发生此类事件，应尽快向公安机关报案，并积极配合调查和处理工作。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以维护自身的合法权益。

可能法律后果：

• 若母亲构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，还可能承担民事赔偿责任，赔偿对方因伤害行为所遭受的损失。
• 若孩童构成犯罪（若达到刑事责任年龄），也将面临相应的刑事处罚和民事赔偿责任。若孩童未达到刑事责任年龄，则由其监护人承担民事赔偿责任。

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