针对您描述的情况，哥哥的反击行为是否构成犯罪，以及母亲在外说哥哥坏话的问题，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、哥哥反击行为的法律定性
正当防卫：
- 如果哥哥在面临弟弟用刀攻击的紧急情况下，为了保护自己的人身安全而进行的反击，且反击行为没有超过必要限度，那么哥哥的行为可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫不负刑事责任。
- 必要限度的判断是关键。如果哥哥的反击行为超出了制止弟弟攻击所必需的限度，例如在弟弟已经停止攻击或失去攻击能力后继续反击，或者反击手段过于残忍，那么可能不构成正当防卫。
防卫过当：
- 如果哥哥的反击行为超出了必要限度，造成了不应有的损害，那么可能构成防卫过当。根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款的规定，防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
故意伤害或故意杀人：
- 如果哥哥的反击行为具有故意伤害或故意杀人的主观意图，且行为符合相关犯罪的构成要件，那么可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。这需要根据具体案情，如哥哥的反击手段、力度、后果等因素进行综合判断。
二、母亲在外说哥哥坏话的法律定性
- 母亲在外说哥哥的坏话，如果涉及捏造事实、散布虚假信息等行为，可能构成对哥哥名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权是公民依法享有的对自己所获得的客观社会评价、排除他人侵害的权利。如果母亲的行为确实损害了哥哥的名誉权，哥哥有权要求母亲停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可以要求赔偿损失。
三、建议与措施
收集证据：
- 对于哥哥的反击行为，建议尽快收集相关证据，如现场目击者的证言、监控录像、医疗记录等，以证明哥哥的行为是否属于正当防卫或防卫过当。
- 对于母亲说哥哥坏话的行为，哥哥也可以收集相关证据，如录音、录像、证人证言等，以证明母亲的行为是否构成对哥哥名誉权的侵害。
咨询专业律师：
- 由于刑事案件的复杂性和敏感性，建议哥哥尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议和指导。
保持冷静与理性：
- 在处理此类家庭纠纷时，建议各方保持冷静与理性，避免情绪化行为导致事态进一步恶化。通过合法途径解决纠纷，维护自身合法权益。
如果您或您的家人面临类似的法律问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请直接向我提问。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。