孩子上学追逐把牙磕断了，学校是否有责任需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任判定原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校在学生伤害事故中的责任判定主要依据其是否尽到教育、管理职责，以及学生受伤是否与校方未尽职责存在因果关系。具体来说：
- 无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）：在学校学习、生活期间受到人身损害的，学校应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 限制民事行为能力人（如8周岁以上、不满18周岁的未成年人）：在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
二、具体情形分析
因学校管理不善导致：
- 如果学校设施存在安全隐患（如地面湿滑未设置警示标志、体育器材存在安全隐患未及时维修等），或者学校在组织活动时监管不力，导致学生受伤，学校应承担主要赔偿责任。
- 示例：孩子在学校操场追逐时，因地面凸起或湿滑摔倒磕断牙齿，若学校未能及时修复地面隐患或设置警示标志，则学校需承担相应责任。
因同学间打闹、推搡等造成：
- 如果孩子的牙齿是在与同学打闹、推搡过程中磕断的，那么由直接致害同学的监护人承担赔偿责任。
- 若学校在事件发生前未进行安全教育或未及时制止，可能需承担次要责任。例如，学校明知学生间存在打闹行为却未采取有效措施制止，导致伤害事故发生。
因学生自身原因导致：
- 如果孩子是在课间自由活动时，因自己奔跑、跳跃等行为不慎摔倒磕断牙齿，且学校已履行了安全教育和管理职责，那么通常由孩子及其监护人自行承担责任。
- 但需注意：如果学校未能提供足够的安全教育或监管，例如未告知学生课间活动的安全注意事项，或者未在危险区域设置警示标志，那么学校仍可能需承担一定责任。
第三方因素介入：
- 如果孩子的牙齿磕断是由于校外人员闯入校园施暴、食品中毒等第三方因素导致的，那么由实际侵权人或相关责任人赔偿。
- 学校若存在安保漏洞或管理过失，仍需承担相应责任。例如，学校未严格管理校门，导致校外人员随意进入校园并伤害学生。
三、法律建议与处理流程
及时救治与证据固定：
- 立即送医治疗并保留病历、诊断证明等材料，拍摄现场照片或视频作为后续维权依据。
协商调解优先：
- 通过学校协调与对方家长（如涉及同学间打闹）沟通赔偿方案，可邀请教育部门或社区参与调解。
法律途径救济：
- 若协商未果，可向人民法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、后续治疗费及精神损害抚慰金等合理损失。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条：无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百条：限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》侵权责任编的解释（一）》第十四条：无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到教育机构以外的第三人人身损害，第三人、教育机构作为共同被告且依法应承担侵权责任的，人民法院应当在判决中明确，教育机构在人民法院就第三人的财产依法强制执行后仍不能履行的范围内，承担与其过错相应的补充责任。
在处理此类纠纷时，建议您根据实际情况收集证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。