结论：老板不听劝导致产品问题并让员工承担责任，员工不应无端埋单。员工可通过收集证据、与老板协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径维护自身权益。
分析说明：
员工责任界定：
- 在劳动关系中，员工通常按照老板的指示和安排进行工作。若员工已尽到合理的注意义务，且产品问题并非由员工的故意或重大过失导致，那么员工不应承担因产品问题而产生的责任。
- 若老板不听劝，坚持生产有问题的产品，并要求员工承担责任，这通常是不合理的。员工有权拒绝承担非自身原因导致的责任。
证据收集：
- 员工应收集与产品问题相关的证据，如工作记录、产品检验报告、与老板的沟通记录等，以证明产品问题并非由自身原因导致。
- 这些证据在后续的协商、仲裁或诉讼中将成为维护员工权益的重要依据。
与老板协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与老板进行协商，明确表达自己的立场和诉求，要求老板承担因产品问题而产生的责任。
- 协商过程中，员工应保持冷静和理性，避免情绪化行为，以达成双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求老板承担因产品问题而产生的责任。
- 劳动仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，员工应积极配合仲裁机构的调查和调解工作。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，要求老板承担法律责任。
- 在诉讼过程中，员工需要提交充分的证据来支持自己的诉求，并遵循法院的诉讼程序和规定。
后续行动建议：
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，避免情绪化行为，以免加剧矛盾或影响自身权益的维护。
- 寻求专业支持：若员工在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师或法律援助机构的支持，以获得更专业的指导和帮助。
- 关注法律法规变化：员工应关注相关法律法规的变化，以便及时了解自己的权益和义务，并在必要时采取相应的法律措施来维护自身权益。
特殊场景：
- 若老板以辞退、降薪等手段威胁员工承担非自身原因导致的责任，员工应坚决拒绝，并保留相关证据以备后续维权之需。同时，员工可以向当地劳动监察部门投诉老板的违法行为。
关联法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，员工有权拒绝执行老板的违法指令，并有权要求老板承担因违法指令而产生的责任。
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，员工与老板之间因劳动权益产生的争议，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径解决。