私房想找蛋糕店合作，这一行为本身是合法的，但具体合法性还需根据合作的具体内容和形式来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合作内容的合法性
合作协议：私房与蛋糕店之间的合作，首先应当签订一份明确的合作协议。这份协议应当详细规定双方的权利和义务，包括但不限于合作方式、利润分配、责任承担等。只要合作协议的内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，那么这份协议就是合法的，双方的合作行为也就受到了法律的保护。
经营范围：私房作为合作的一方，需要确保其经营范围或合作内容不超出其营业执照所规定的范围。如果私房本身并不具备食品生产或销售的资质，而试图与蛋糕店合作进行食品的生产或销售，那么这种合作就可能因违反相关法律法规而面临法律风险。
二、合作形式的合法性
联营合作：如果私房与蛋糕店选择联营的方式进行合作，即双方共同出资、共同经营、共担风险、共享收益，那么这种合作形式在法律上是允许的，但需要确保联营协议的内容合法，且双方按照协议约定履行各自的义务。
委托加工或代销：如果私房只是委托蛋糕店进行食品的加工或代销，那么这种合作形式也是合法的。但同样需要签订明确的委托加工或代销协议，并确保协议内容合法合规。
三、可能涉及的法律风险及防范
食品安全风险：如果合作涉及食品的生产或销售，那么双方都需要严格遵守食品安全相关的法律法规，确保食品的质量和安全。否则，一旦发生食品安全事故，双方都可能面临法律责任。
合同纠纷风险：合作过程中，如果双方因合作协议的内容、履行方式等产生争议，那么就可能引发合同纠纷。为了避免这种风险，双方应当在签订合作协议时，尽可能明确、详细地规定各自的权利和义务，以及争议解决的方式和途径。
四、建议
签订书面合作协议：无论选择哪种合作形式，都建议双方签订一份书面的合作协议，以明确各自的权利和义务，避免未来可能出现的争议。
了解并遵守相关法律法规：在合作过程中，双方都需要了解并遵守相关的法律法规，特别是与食品安全、合同纠纷等相关的法律法规，以确保合作的合法性和安全性。
寻求专业法律意见：如果双方对合作协议的内容或合作过程中可能涉及的法律问题存在疑问或不确定，建议寻求专业的法律意见或咨询，以确保合作的顺利进行。
如果您在私房与蛋糕店合作的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。