若建筑工人手指断了但未被认定为工伤，可按以下步骤处理，核心结论是：先确认未认定工伤的原因，再根据不同原因采取相应措施，同时可寻求其他赔偿途径：
- 确认未认定工伤的原因
- 未及时申报：根据《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果是因为用人单位未在规定时间内申报，而工伤职工或其近亲属、工会组织也未在1年内申报导致未认定工伤，那么可先与用人单位沟通，要求其说明情况，若用人单位存在过错，可要求其承担相应责任。
- 不符合工伤认定条件：工伤认定有一定的条件，例如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的等。如果是因为不符合这些条件而未被认定为工伤，比如是在工作时间因个人私事受伤，那么这种情况确实难以认定为工伤。但可以进一步分析是否存在其他特殊情况，例如是否属于视同工伤的情形，如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的等。
- 根据不同原因采取相应措施
- 因未及时申报导致未认定工伤：如果是用人单位未及时申报，工伤职工或其近亲属可在1年内自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请时，需要提供相关证据材料，如劳动关系证明（劳动合同、工资发放记录等）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。如果已经超过1年申请期限，可尝试与用人单位协商，要求用人单位给予一定的补偿。若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担因未及时申报工伤而给劳动者造成的损失，如医疗费、误工费等。
- 因不符合工伤认定条件导致未认定工伤：若确实不符合工伤认定条件，但受伤是由于用人单位的安全设施不健全、劳动安全卫生条件恶劣等过错导致的，可根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求用人单位承担侵权赔偿责任。例如，用人单位的工作场所存在安全隐患，未提供必要的安全防护措施，导致工人手指受伤，用人单位存在过错，应当赔偿工人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 寻求其他赔偿途径
- 商业保险赔偿：如果用人单位为工人购买了商业意外险等保险，工人可依据保险合同的约定，向保险公司申请理赔。在申请理赔时，需要按照保险公司的要求提供相关的证明材料，如保险单、事故证明、医疗费用发票等。
- 民事救助：如果工人家庭经济困难，可向当地的民政部门、慈善组织等申请救助，以缓解经济压力。