母子俩签的协议是否有效，主要取决于协议内容、签署时的授权情况以及是否符合法律规定，具体分析如下：
合法授权下的有效签署
- 情况说明：如果母亲在签署协议时，获得了子女的明确授权（如书面授权委托书），并且母亲在代理权限范围内以子女的名义签订协议，那么该协议对子女具有法律约束力，是有效的。
- 法律依据：根据《民法典》第一百六十二条，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。
无权代理与事后追认
- 情况说明：若母亲未经子女授权擅自代签协议，此时协议效力处于待定状态。如果子女生后追认该协议，则协议转为有效；如果子女拒绝追认，则协议对子女不生效，相关责任由母亲承担。
- 法律依据：根据《民法典》第一百七十一条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。相对人可以催告被代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。
表见代理的情形
- 情况说明：即使母亲没有实际代理权，但如果相对方有理由相信其有代理权（例如基于以往的交易习惯或母亲持有子女的相关证件），且母亲以子女的名义签订了协议，那么该协议仍可能被认定为有效，以保护善意相对人的合理信赖利益。
- 法律依据：虽然《民法典》未直接提及表见代理的条文，但根据第一百七十一条等可推导出表见代理的精神。
协议性质与代理限制
- 特殊类型协议：对于涉及不动产等重要财产的协议，或结婚、离婚、收养等具有严格人身属性的协议，通常需要被代理人亲自签署，母亲代签可能无效，即使有授权也可能受限。这是因为依照法律规定、当事人约定或者民事法律行为的性质，这类民事法律行为应当由本人亲自实施，不得代理。
- 一般协议：对于一般性质的协议，如日常消费品的购买协议，如果母亲获得了合法授权，代签通常是有效的。
特定情境下的代理
- 限制民事行为能力人：如果协议签订涉及的是限制民事行为能力人，母亲作为法定代理人代签协议，在不违反法律法规强制性规定和损害限制民事行为能力人利益的前提下，协议有效。
- 完全民事行为能力人：对于完全民事行为能力人，母亲代签涉及身份关系等具有严格人身属性的协议通常无效，即使获得授权。
综合建议：
- 在签署涉及重要权益的协议时，建议确保有明确的授权或事后追认，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果协议性质特殊或涉及重要财产，最好由本人亲自签署或确保有充分的法律授权。
- 如果对协议的效力有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。