结论：离婚后对方曾表示不要抚养费，现在又起诉要求支付，这种情况在法律上是可能发生的，且对方有权这样做。具体能否得到法院支持，需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律背景与原则
在婚姻家庭法律关系中，抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务之一，不因父母离婚而消除。即使离婚时双方约定一方不支付抚养费，或者一方曾表示放弃抚养费，这并不意味着该义务被永久免除。如果后续情况发生变化，如支付抚养费的一方经济状况恶化，或者子女实际需要增加等，另一方仍有权向法院提起诉讼，要求支付或增加抚养费。
二、对方起诉的法律依据
对方起诉要求支付抚养费的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭编的相关规定。具体来说，根据《民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
三、可能的情况分析
对方经济状况变化：如果对方在离婚时经济状况较好，自愿放弃抚养费，但后来经济状况恶化，无法独自承担子女的抚养费用，那么对方有权向法院提起诉讼，要求你支付抚养费。
子女实际需要增加：随着子女的成长，其生活、教育等费用可能会逐渐增加。如果离婚时约定的抚养费已经无法满足子女的实际需要，那么对方也有权向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
对方反悔或误解：还有一种可能是对方在离婚时出于某种原因（如情感因素、急于离婚等）表示不要抚养费，但后来反悔或误解了相关法律规定，认为仍有权要求支付抚养费。在这种情况下，法院会结合实际情况进行判断。
四、法律建议
积极应诉：如果对方已经向法院提起诉讼，你应积极应诉，提供相关证据（如离婚协议、对方经济状况证明、子女实际需要证明等），以维护自己的合法权益。
协商解决：在诉讼过程中，你也可以尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商成功，可以签订书面协议并提交给法院确认。
关注子女利益：无论诉讼结果如何，都应始终关注子女的利益。如果子女确实需要更多的抚养费用，且你也有能力支付，那么从子女的成长角度出发，可以考虑适当增加抚养费。
最后，抚养费问题涉及子女的切身利益和父母的法定义务，应谨慎对待。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。