结论前置：在公路工程超出合同价10%的情况下，是否需要签订补充协议，取决于合同的具体约定以及双方当事人的意愿和实际情况。以下从不同角度进行分析：

一、合同约定角度

1. 合同中有明确约定：

   • 如果原合同中已经明确规定了工程价款变更的条件、程序和方式，包括超出一定比例（如10%）时需要签订补充协议，那么双方应当遵循合同约定，及时签订补充协议以明确新的价款和双方的权利义务。

2. 合同中无明确约定：

   • 如果原合同中没有明确规定工程价款变更的相关条款，或者规定不够明确，那么双方可以根据实际情况和公平原则，协商签订补充协议。补充协议应当明确超出部分的价款、支付方式、工期调整等关键条款，以避免后续纠纷。

二、法律规定角度

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方当事人意思表示一致的协议，对双方具有法律约束力。当合同履行过程中出现需要变更的情况时，双方应当协商一致并签订书面变更协议。因此，在公路工程超出合同价10%的情况下，从法律层面讲，双方签订补充协议是合法且合理的做法。

三、实际操作角度

1. 双方协商一致：

   • 无论合同是否有明确约定，双方当事人都应当通过友好协商的方式，就超出部分的价款、支付方式、工期调整等关键条款达成一致意见，并签订补充协议。这有助于维护双方的合作关系，避免后续纠纷。

2. 考虑工程实际情况：

   • 在签订补充协议时，双方还应当充分考虑工程的实际情况，如工程进度、材料价格波动、设计变更等因素对价款的影响。确保补充协议的内容既符合合同约定，又符合工程实际情况。

四、不签订补充协议的可能后果

• 如果双方未就超出部分的价款签订补充协议，而继续按照原合同履行，可能会导致一方或双方权益受损。例如，承包方可能因材料价格上涨、工程量增加等原因要求增加价款，而发包方则可能拒绝支付，从而引发纠纷。因此，签订补充协议是规避风险、保障双方权益的有效方式。

建议：在公路工程超出合同价10%的情况下，为了保障双方的合法权益和工程的顺利进行，建议双方及时签订补充协议。如果双方在签订补充协议过程中遇到任何法律问题或争议，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。