结论：公司以“上班不打卡，下班打卡”为由违规开除员工且不给予经济补偿金，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断。若公司规章制度明确规定了打卡要求，且员工确实存在违反该制度的行为，同时公司解除劳动合同的程序合法，则公司可能无需支付经济补偿金；但若公司规章制度不合法、不合理，或解除劳动合同的程序存在瑕疵，则公司可能需要支付经济补偿金，甚至可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
分析说明：
公司规章制度的角度：
- 合法且合理的规章制度：如果公司的规章制度中明确规定了员工需按时打卡，且该规定不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么员工有义务遵守。若员工违反此规定，公司有权依据规章制度进行相应的处理，包括解除劳动合同。
- 不合法或不合理的规章制度：如果公司的规章制度存在违法或不合理之处，例如打卡规定过于苛刻、不切实际，或者未经过民主程序制定、未公示等，那么该规章制度可能对员工不产生约束力。在此情况下，公司以员工违反打卡规定为由解除劳动合同，可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
解除劳动合同的程序角度：
- 合法程序：即使员工确实违反了公司的规章制度，公司在解除劳动合同时也需遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工的申辩、通知工会等。若公司未履行这些程序，即使员工存在违规行为，公司也可能因程序违法而需支付经济补偿金或赔偿金。
- 违法程序：如果公司在解除劳动合同时未遵循法定程序，如未提前通知员工、未听取员工的申辩等，那么公司的解除行为可能被视为违法解除，需要支付赔偿金。
经济补偿金与赔偿金的区别：
- 经济补偿金：在合法解除劳动合同的情况下，如果公司无需支付经济补偿金（如员工严重违反公司规章制度），则公司无需支付。但如果公司因经营状况不佳等原因解除劳动合同，且符合支付经济补偿金的条件，则需按照员工的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿金。
- 赔偿金：在违法解除劳动合同的情况下，公司需支付赔偿金，赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。
行动建议：
- 对于员工：如果公司以“上班不打卡，下班打卡”为由开除你且不给予经济补偿金，你可以先查看公司的规章制度，确认该规定是否合法、合理，并检查公司解除劳动合同的程序是否合法。如果认为公司的行为存在违法或不合理之处，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在制定规章制度时，应确保规定合法、合理，并经过民主程序制定、公示。在解除劳动合同时，应遵循法定程序，确保解除行为的合法性。如果员工确实存在违规行为，且公司规章制度有明确规定，公司在解除劳动合同时也应考虑是否需要支付经济补偿金或赔偿金，以避免不必要的法律纠纷。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条：关于经济补偿金和赔偿金的具体规定。
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