结论：在工伤家属要求转院而公司不肯的情况下，首先需明确转院的合理性和必要性，再依据具体情况与公司协商或通过法律途径解决。以下从多个角度进行分析：
一、转院的合理性和必要性
医疗条件限制：
- 如果当前医院无法提供必要的治疗或手术，或者医疗条件有限，无法满足工伤职工的康复需求，那么转院是合理且必要的。
- 在这种情况下，家属应收集相关证据，如医院出具的诊断证明、治疗建议等，以证明转院的必要性。
医生建议：
- 如果主治医生明确建议转院，认为其他医院能提供更好的治疗条件或更专业的医疗服务，那么家属有权要求转院。
- 医生建议应作为重要的参考依据，但并非绝对决定因素，还需结合实际情况进行判断。
二、与公司的协商
沟通协商：
- 家属应首先与公司进行沟通，说明转院的理由和必要性，尝试达成共识。
- 在协商过程中，可以提出由公司承担转院后的相关费用，以减轻公司的顾虑。
公司拒绝转院的理由：
- 公司可能担心转院会增加费用、影响工伤职工的康复进度或存在其他风险。
- 家属应耐心听取公司的意见，并针对公司的顾虑进行解释和说明，寻求双方都能接受的解决方案。
三、法律途径
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，家属可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司同意转院并承担相关费用。
- 在申请仲裁时，需要提供充分的证据证明转院的合理性和必要性，以及公司拒绝转院的违法性。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，家属还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，需要遵循法律程序，提供充分的证据支持自己的主张。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，家属应保留好所有与转院相关的证据，如医院诊断证明、治疗建议、与公司的沟通记录等。
- 这些证据将在协商、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
及时咨询专业律师：
- 如果家属对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，应及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。
- 作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你解决工伤转院问题。
建议：在处理工伤家属要求转院而公司不肯的问题时，家属应首先明确转院的合理性和必要性，与公司进行充分沟通协商。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。在整个过程中，保留好相关证据并及时咨询专业律师是非常重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。