一般情况下，邻居在您家吃饭时突发脑溢血，您通常不需要承担法律责任，但具体还需根据实际情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
无过错责任原则的角度：
- 在侵权责任法中，通常遵循的是过错责任原则，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。若您在邀请邻居吃饭的过程中，没有故意或过失导致邻居突发脑溢血，比如没有提供不安全的食物、没有强迫邻居饮酒或进行其他可能诱发脑溢血的活动，那么您通常不需要承担法律责任。
安全保障义务的角度：
- 作为邀请方，您确实有一定的安全保障义务，但这主要限于提供安全的饮食环境和基本的救助措施。如果您已经尽到了合理的安全保障义务，比如提供了正常的饮食、没有强迫邻居进行不适宜的活动，并且在邻居突发疾病时及时采取了救助措施（如拨打急救电话、协助送医等），那么您通常不需要因为邻居的突发疾病而承担法律责任。
特殊情况下的责任：
- 如果您在邀请邻居吃饭的过程中，存在故意或重大过失，比如明知邻居有高血压等可能诱发脑溢血的疾病，却故意提供高盐、高脂等不健康的食物，或者强迫邻居饮酒、进行剧烈运动等，导致邻居突发脑溢血，那么您可能需要承担一定的法律责任。但这种情况下的责任认定需要具体证据来支持，比如邻居的病史、您的行为记录等。
公平原则的角度：
- 在某些特殊情况下，即使您没有过错，但根据公平原则，法院也可能判决您承担一定的补偿责任。不过，这种情况通常发生在双方都没有过错，但一方因另一方的行为而遭受了重大损失的情况下。在您描述的情况中，如果邻居的突发脑溢血与您的行为没有直接因果关系，那么根据公平原则判决您承担补偿责任的可能性较小。
建议：
- 如果邻居在您家吃饭时突发脑溢血，您应首先保持冷静，及时拨打急救电话并协助送医。
- 在处理此类事件时，尽量保留相关证据，比如现场照片、视频、医疗记录等，以备不时之需。
- 如果邻居或其家属提出索赔要求，您可以先尝试通过协商解决；如果协商不成，可以寻求法律途径解决，但在此之前建议您先向我咨询具体的法律策略和应对措施。
总之，邻居在您家吃饭时突发脑溢血，您是否需要承担法律责任取决于具体情况和证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。