结论：自留山的树木卖给别人后，若别人未办理手续砍掉，责任归属需视具体情况而定，可能涉及卖家、买家以及林业主管部门等多方责任。以下从不同角度进行分析：
一、卖家责任
若卖家未明确告知买家需办理砍伐手续：
- 卖家作为树木的原所有者，对自留山上的树木具有管理责任。若卖家在出售树木时未明确告知买家需办理相关砍伐手续，导致买家因不知情而未办理手续砍伐，卖家可能需承担一定的过错责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，卖家因未履行告知义务而存在过错，可能需对买家的损失（如罚款、赔偿等）承担部分责任。
若卖家已明确告知买家需办理砍伐手续，但买家未办理：
- 在此情况下，卖家已尽到告知义务，买家未办理砍伐手续砍伐树木，责任应主要由买家承担。卖家无需对买家的违法行为承担责任。
二、买家责任
买家未办理砍伐手续擅自砍伐：
- 买家作为树木的购买者，在砍伐树木前应依法办理相关砍伐手续。若买家未办理手续擅自砍伐，属于违法行为，应承担相应的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，采伐林木必须申请采伐许可证，按许可证的规定进行采伐。未经许可擅自采伐林木的，由林业主管部门责令停止违法行为，补种毁坏株数一倍以上三倍以下的树木，并处毁坏林木价值三倍以上五倍以下的罚款。
买家砍伐数量或方式违法：
- 即使买家办理了砍伐手续，但若砍伐数量超过许可范围或采用违法方式砍伐（如滥伐、盗伐等），仍需承担法律责任。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国森林法》的相关规定，滥伐林木的，由林业主管部门责令限期在原地或者异地补种滥伐株数一倍以上三倍以下的树木，可以处滥伐林木价值三倍以上五倍以下的罚款。盗伐林木的，由林业主管部门责令限期在原地或者异地补种盗伐株数一倍以上五倍以下的树木，并处盗伐林木价值五倍以上十倍以下的罚款。
三、林业主管部门责任
- 监管不力：若林业主管部门在监管过程中存在疏忽或不到位，导致买家未办理手续砍伐树木而未被及时发现和制止，林业主管部门可能需承担一定的监管责任。但这种情况相对较少，且通常不会直接对买家或卖家的民事责任产生影响。
四、综合建议
- 卖家：在出售树木时，应明确告知买家需办理相关砍伐手续，并保留好告知证据（如书面通知、聊天记录等），以避免因买家未办理手续而承担不必要的责任。
- 买家：在购买树木后，应依法办理砍伐手续，并严格按照许可范围和方式进行砍伐。若对砍伐手续或方式有疑问，应及时咨询林业主管部门或专业律师。
- 若发生纠纷：双方应首先通过协商解决；协商不成的，可以寻求林业主管部门或相关调解机构的帮助；若仍无法解决，可以向人民法院提起诉讼。
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