公司让员工和劳务派遣公司签字，这一行为是否合法，需分情况讨论：
若公司本身具备劳务派遣资质，且出于业务需要，将员工派遣至其他单位工作，此时让员工与劳务派遣公司（即公司自身或关联的具备资质的劳务派遣机构）签订劳务派遣合同，是合法的。但这种情况较为特殊，因为通常公司不会自己派遣自己，除非存在特定的业务架构或法律安排。更常见的是，公司作为用工单位，与独立的劳务派遣公司合作，由劳务派遣公司派遣员工至公司工作。
若公司本身不具备劳务派遣资质，却要求员工与一家具备资质的劳务派遣公司签订合同，而实际上员工仍在原公司工作，接受原公司的管理，这种行为可能涉嫌违法。根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当依照公司法的有关规定设立，注册资本不得少于二百万元，且应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬。如果公司为了规避法律责任或降低用工成本，通过与劳务派遣公司合作，将原本应直接与员工签订的劳动合同转为劳务派遣合同，而员工的工作内容、工作地点、管理方式等均未发生实质性变化，这种行为可能被视为“假派遣”，是违法的。
法律背景与建议：
法律背景：劳务派遣作为一种特殊的用工方式，其设立初衷是为了满足企业灵活用工的需求，但同时也对劳务派遣单位和用工单位的资质、行为等进行了严格规范，以保护被派遣劳动者的合法权益。如果公司滥用劳务派遣制度，将直接损害劳动者的利益，破坏劳动市场的秩序。
建议：对于员工而言，如果公司要求与劳务派遣公司签订合同，应首先了解公司的真实意图和自身的权益保障情况。可以要求公司明确说明劳务派遣的具体安排、劳动合同的内容、工资待遇、社会保险等关键信息。如果发现公司存在违法违规行为，如“假派遣”、降低工资待遇、不缴纳社会保险等，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能的法律后果：
总结与进一步思考：
公司让员工和劳务派遣公司签字是否合法，关键在于公司的行为是否符合劳务派遣的法律规定和立法目的。如果公司出于合法、正当的目的进行劳务派遣，且严格遵守相关法律法规，那么这一行为是合法的。但如果公司滥用劳务派遣制度，损害劳动者的合法权益，那么这一行为就是违法的。因此，在面对此类问题时，员工应保持警惕，了解自身的权益和法律途径，必要时寻求专业法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。