结论：行政庭终审不开庭审理时，是否请律师需根据案件具体情况决定，但请律师通常能提供更专业的法律帮助，增加胜诉或合理解决纠纷的可能性。

分析说明：

1. 终审不开庭审理的含义：

   • 终审不开庭审理，通常指的是法院在二审或再审阶段，根据案件情况认为不需要再次开庭，而直接进行书面审理或合议庭评议后作出判决。这并不意味着案件不重要或处理会草率，而是法院基于案件事实清楚、法律适用明确等因素作出的决定。

2. 请律师的必要性：

   • 专业法律意见：律师具备专业的法律知识和经验，能够针对案件提供全面的法律分析，帮助当事人理解案件的法律后果和可能的风险。
   • 证据整理与提交：律师可以协助当事人整理、提交证据，确保证据的合法性和有效性，提高胜诉的可能性。
   • 法律程序指导：律师熟悉法律程序，能够指导当事人如何正确参与诉讼，避免因程序错误而导致的败诉风险。
   • 辩护与代理：在不开庭审理的情况下，律师可以通过书面辩护或代理意见，充分阐述当事人的观点和诉求，争取法院的支持。

3. 不同情况下的考虑：

   • 案件复杂程度：如果案件事实清楚、法律适用明确，且当事人对法律程序有一定了解，可能不需要请律师。但如果案件复杂，涉及多个法律关系或法律争议点，请律师则更为必要。
   • 当事人法律素养：如果当事人对法律不熟悉，缺乏诉讼经验，请律师可以弥补这一不足，提高诉讼效率和质量。
   • 经济成本考虑：请律师需要支付一定的费用，当事人需要根据自身经济状况和案件重要性进行权衡。但长远来看，请律师可能带来的法律效益往往超过其成本。

行动建议：

• 评估案件情况：当事人应首先评估案件的复杂程度、自身法律素养和经济成本等因素，决定是否请律师。
• 咨询专业律师：如果决定请律师，应咨询具有相关经验和专业知识的律师，确保律师能够提供有效的法律帮助。
• 积极参与诉讼：无论是否请律师，当事人都应积极参与诉讼过程，了解案件进展和法院要求，确保自身权益得到充分保障。

后续法律后果提示：

• 如果当事人选择不请律师，在终审不开庭审理的情况下，可能因缺乏专业法律意见和证据整理而面临败诉风险。
• 请律师后，如果律师能够提供有效的法律帮助和辩护，可能增加胜诉或合理解决纠纷的可能性。但请注意，律师并不能保证案件结果，法律诉讼存在不确定性。