结论：便利店偷盗300元，警察是会管的，因为这属于盗窃行为，无论金额大小，都违反了治安管理处罚法，甚至可能构成犯罪。

详细分析：

1. 治安管理处罚法的角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，无论金额大小，都属于违法行为，应当受到相应的治安处罚。因此，即使偷盗的金额只有300元，也违反了治安管理处罚法，警察有权对此进行调查和处理。
   • 具体的处罚措施可能包括警告、罚款或者行政拘留等，具体取决于盗窃行为的情节和后果。

2. 刑事犯罪的角度：

   • 虽然一般情况下，盗窃金额较小可能不构成刑事犯罪，但如果盗窃行为具有其他恶劣情节，如多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等，即使金额不大，也可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。
   • 此外，如果盗窃行为被发现后，行为人拒不承认、逃避处罚或者有其他妨碍公务的行为，也可能加重其法律责任。

3. 实际处理中的考虑因素：

   • 在实际处理中，警察会根据盗窃行为的情节、后果以及行为人的态度等因素进行综合判断，决定是否立案调查以及采取何种处罚措施。
   • 对于金额较小的盗窃行为，如果行为人认罪态度好、积极赔偿损失并取得谅解，警察可能会酌情从轻处理。

法律建议：

• 如果你或者他人遇到了类似的情况，建议立即停止盗窃行为，并主动向便利店或警方说明情况，积极赔偿损失并争取谅解。
• 如果已经因为盗窃行为被警方调查或处罚，建议积极配合警方的工作，如实陈述事实，不要隐瞒或逃避责任。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

可能后果：

• 如果盗窃行为被证实，可能会面临警告、罚款、行政拘留等治安处罚。
• 如果盗窃行为构成犯罪，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 此外，盗窃行为还可能对个人的声誉和信用造成负面影响，影响未来的就业和生活。