便利店发现小偷，警察是会管的。针对这一问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、法律对盗窃行为的界定与处罚

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果小偷在便利店盗窃的金额较小，未达到当地规定的刑事立案标准（这个标准因地区而异，但一般在1000元至3000元之间），那么这种行为虽然不构成犯罪，但仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 根据该法第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果小偷在便利店盗窃的金额达到或超过了刑事立案标准，那么这种行为就构成了盗窃罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、警察对盗窃行为的处理措施

• 当便利店发现小偷并报警后，警察会迅速介入调查。他们会根据监控录像、证人证言等证据材料，锁定嫌疑人的身份，并依法采取必要的抓捕措施。
• 抓捕方式可能包括上门抓捕、传唤至公安机关接受调查等，具体方式由案件性质和嫌疑人行为表现决定。
• 如果盗窃金额较小，不构成犯罪，警察可能会对小偷进行治安处罚，如拘留、罚款等。
• 如果盗窃金额较大，构成犯罪，警察会立案侦查，并通过各种手段锁定嫌疑人身份和住址，随后可能采取上门抓捕等措施。

三、便利店与商家的应对建议

• 及时报警：一旦发现小偷，便利店应立即报警，并提供尽可能多的线索和证据，如监控录像、目击者证言等。
• 保留证据：便利店应妥善保管与盗窃事件相关的所有证据，包括监控录像、现场照片、被盗物品清单等。这些证据在后续的调查和诉讼中可能起到关键作用。
• 配合调查：便利店应积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和支持。
• 加强防范：为了避免类似事件再次发生，便利店应加强安全防范措施，如增加监控设备、加强员工培训、提高警惕性等。

总结与建议：便利店发现小偷后，警察是会管的。无论盗窃金额大小，都将面临法律的制裁。因此，建议便利店在发现小偷后立即报警，并配合警方的调查工作。同时，便利店也应加强安全防范措施，提高员工法律意识，共同维护良好的社会秩序和市场环境。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。