结论前置：商家在您已付定金并开具发票后要求加钱的行为，通常是不合法的，您有权拒绝并要求商家按照原约定履行合同。

详细分析：

1. 定金与合同的关系：定金是合同履行的一种担保方式，当您支付定金时，即表明您愿意与商家按照约定的价格和条件进行交易。商家收取定金后，应当按照约定履行其义务，包括提供符合约定质量、数量、规格等的家具，并按照约定的价格进行结算。

2. 发票的法律意义：发票是交易活动的直接证据，它证明了交易双方已经就交易内容达成了一致，并且商家已经收到了您支付的款项（至少是定金部分）。开具发票后，商家再要求加价，相当于单方面变更了合同内容，这是不被法律允许的，除非双方能够就变更内容达成新的合意。

3. 商家的加价行为是否合法：除非合同中有明确约定（如因原材料价格大幅上涨等不可抗力因素导致成本增加，双方可协商调整价格），否则商家在您已付定金并开具发票后要求加价，属于违约行为。您有权拒绝商家的加价要求，并要求商家按照原约定履行合同。

4. 您的应对措施：

   • 与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行友好协商，明确表达您的立场和诉求，要求商家按照原约定履行合同。
   • 保留证据：确保您保存好所有与交易相关的证据，包括定金收据、发票、合同（如果有的话）、与商家的沟通记录等。
   • 寻求法律帮助：如果商家坚持加价且拒绝协商，您可以向当地消费者协会投诉，或者考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

温馨提醒：在未来的交易中，建议您在支付定金前仔细阅读合同条款，确保合同中明确约定了价格、质量、交货时间等关键条款，以避免类似纠纷的发生。如果您在交易过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。