若执行担保人不履行其义务，您可以采取以下法律措施来维护自己的权益：

1. 向法院申请强制执行：

   • 在担保人不履行担保责任的情况下，您作为债权人，有权向法院申请强制执行担保人的财产。法院将会依法对担保人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行担保责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行过程中，被执行人（即担保人）未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。

2. 追究担保人的违约责任：

   • 如果担保合同中明确约定了担保人不履行担保责任时的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等，您可以依据合同约定向担保人主张违约责任。
   • 实际操作：在提起诉讼或申请仲裁时，您需要提供担保合同作为证据，证明担保人存在违约行为，并依据合同约定计算违约金或损失赔偿额。

3. 考虑担保人的担保方式：

   • 一般保证：如果担保人提供的是一般保证，那么在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人可以拒绝承担保证责任。但在此之后，若债务人仍不能履行债务，担保人则需承担保证责任。
   • 连带责任保证：如果担保人提供的是连带责任保证，那么当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，您既可以请求债务人履行债务，也可以直接请求担保人在其保证范围内承担保证责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于保证合同的规定，保证的方式包括一般保证和连带责任保证。当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。

4. 注意诉讼时效和执行时效：

   • 诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 执行时效：申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
   • 建议：为了确保您的权益得到及时保护，建议您在发现担保人不履行担保责任后，尽快采取法律措施，避免超过诉讼时效或执行时效。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 收集证据：确保您拥有充分的证据来证明担保人的违约行为，如担保合同、债务人的违约证明、担保人不履行担保责任的证明等。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动之前，我建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
• 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或影响您的权益保护。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。