当案件到执行阶段，担保人不还钱时，担保人的责任及应对措施需依据担保类型（一般保证或连带责任保证）来具体分析。以下是从不同担保类型出发的详细解答：

一、担保类型及责任承担

1. 一般保证

   • 责任承担：在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权。这意味着，债权人需先通过法律程序对债务人进行追索，并在强制执行债务人财产后仍无法得到满足时，才能要求担保人承担保证责任。但需注意，若存在特殊情况（如债务人下落不明且无财产可供执行、债务人破产等），担保人则不得行使此权利。
   • 后续追偿：若担保人承担了保证责任，其有权在其承担责任的范围内向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人的利益。

2. 连带责任保证

   • 责任承担：在连带责任保证中，担保人与债务人承担连带清偿责任。一旦被执行人拒不还钱，债权人可直接要求担保人承担全部还款责任，担保人无权以先执行债务人财产为由拒绝。
   • 后续追偿：同样，担保人承担保证责任后，也有权向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利，但同样不得损害债权人的利益。

二、应对建议

1. 审查担保合同：

   • 担保人应仔细审阅担保合同条款，特别是担保范围、保证期间等关键内容。如发现合同存在无效或可撤销情形（如主合同无效导致担保合同无效、存在欺诈胁迫等），应及时通过法律途径主张权益。

2. 督促债务人履行义务：

   • 担保人应积极与债务人沟通，了解其不还款的原因，并督促其尽快履行还款义务。同时，可协助债权人查找债务人财产线索，以便执行。

3. 协商解决：

   • 担保人可与债权人协商，探讨是否可能达成新的还款协议，如延长还款期限、分期偿还等，以减轻担保压力。

4. 关注法律程序：

   • 担保人应密切关注案件执行进展，积极参与相关诉讼或执行程序。如对执行过程中的某些行为有异议，应及时提出执行异议，维护自身合法权益。例如，若认为执行行为违反法律规定，可向执行法院提出书面异议，要求法院进行审查并作出裁定。

5. 了解法律后果：

   • 若担保人拒不履行法院生效判决、裁定确定的义务，可能会面临被法院强制执行的风险，包括但不限于查封、扣押、冻结财产等措施。此外，担保人还可能因拒不执行判决、裁定罪而承担刑事责任。

举例说明：假设甲为乙的债务向丙提供了连带责任保证。后乙拒不还款，丙遂将乙和甲一同诉至法院并获得胜诉判决。在执行阶段，若乙仍拒不还款，丙可直接要求甲承担全部还款责任。此时，甲若拒绝履行，则可能面临法院的强制执行措施，甚至可能因拒不执行判决、裁定罪而承担刑事责任。但甲在承担保证责任后，有权向乙追偿。

总结来说，作为担保人，在面对被执行人拒不还钱的情况时，应根据担保类型明确自身责任和义务，积极采取应对措施，并与债权人、债务人保持沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。