结论：员工在签署离职协议约定到月底离职的情况下，是否可以提前入职别的公司，需视具体情况而定，主要取决于离职协议的具体内容、原公司是否同意以及是否违反竞业限制或保密义务等因素。以下从不同角度进行分析：
一、离职协议的具体内容
离职日期与义务：
- 若离职协议中明确约定了离职日期为月底，且未对员工在此期间的工作状态或入职新公司作出限制，那么员工在遵守其他可能存在的保密义务或竞业限制条款的前提下，理论上可以提前与新公司沟通入职事宜，但需确保不影响原公司的工作交接和正常运营。
- 若离职协议中有明确条款禁止员工在离职前入职其他公司，或要求员工在离职前继续履行特定职责，那么员工应遵守这些约定，否则可能构成违约。
违约责任：
- 员工应仔细阅读离职协议中的违约责任条款，了解如果提前入职新公司可能面临的法律后果，如支付违约金、赔偿损失等。
二、原公司的态度
协商与同意：
- 如果员工希望提前离职并入职新公司，可以与原公司进行协商，寻求其理解和同意。如果原公司同意员工提前离职，并出具相应的离职证明或解除劳动合同证明，那么员工可以顺利入职新公司。
拒绝与反对：
- 如果原公司拒绝员工提前离职的请求，员工应尊重原公司的决定，并继续履行离职协议中的义务，直到约定的离职日期到来。
三、竞业限制与保密义务
竞业限制：
- 如果员工与原公司签订了竞业限制协议，那么在竞业限制期限内，员工不得入职与原公司存在竞争关系的公司。即使离职协议中未明确禁止提前入职新公司，员工也需遵守竞业限制协议的规定。
保密义务：
- 员工在离职前仍需履行对原公司的保密义务，不得泄露原公司的商业秘密或敏感信息。如果提前入职新公司可能涉及泄露原公司秘密的风险，员工应谨慎行事。
四、实际操作建议
沟通协商：
- 建议员工在决定提前入职新公司前，先与原公司进行充分沟通，了解其态度和要求，并尽量达成一致意见。
审查协议：
- 仔细审查离职协议、竞业限制协议等文件，确保自己的行为不违反任何约定或法律规定。
法律咨询：
- 如果对协议内容或法律后果存在疑问，建议咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和指导。
总结：员工在签署离职协议约定到月底离职的情况下，是否可以提前入职别的公司需综合考虑离职协议的具体内容、原公司的态度、竞业限制与保密义务等因素。在做出决定前，建议员工与原公司进行充分沟通，并仔细审查相关协议文件，以确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。