律师本身并没有直接调取你与公司存在劳动关系证据的法定权利，但可以通过合法途径协助你收集相关证据。以下从不同角度为你详细分析：
律师的权限与证据收集
律师的调查取证权：
- 律师在代理案件过程中，确实享有一定的调查取证权，但这并不意味着律师可以随意调取任何证据。律师的调查取证权通常是在法律规定的范围内，通过合法手段进行，比如向相关单位或个人调查取证，但需要得到被调查对象的同意或配合，或者通过法院等司法机关的调查令来获取。
- 在劳动关系纠纷中，律师可以协助你收集与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，但这些证据的收集通常需要你的配合，或者通过合法途径（如申请法院调查令）来获取。
律师不能直接调取的证据：
- 律师不能直接调取公司的内部文件或数据，除非这些文件或数据已经公开或可以通过合法途径获取。例如，律师不能直接进入公司系统查看你的考勤记录或工资发放记录，除非公司同意或法院出具调查令。
- 对于涉及个人隐私或商业秘密的证据，律师也需要严格遵守法律规定，不能非法获取或泄露。
证据收集的合法途径
你自行收集：
- 你可以自行收集与公司存在劳动关系的证据，如保存工作证、工资条、考勤记录等。这些证据在劳动纠纷中往往起到关键作用。
律师协助收集：
- 律师可以指导你如何收集证据，比如如何保存工作邮件、聊天记录等电子证据，以及如何获取公司的书面回复或确认等。
- 在必要时，律师可以代表你向法院申请调查令，要求公司或相关单位提供特定证据。
通过劳动仲裁或诉讼程序：
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，你可以提交已经收集到的证据来支持你的主张。如果某些证据你无法自行获取，可以在仲裁或诉讼过程中申请法院调查取证。
法律建议
及时收集证据：
- 如果你与公司之间存在劳动纠纷，建议尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以获取。
咨询专业律师：
- 在收集证据和准备劳动仲裁或诉讼过程中，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
遵守法律程序：
- 在收集证据和进行劳动仲裁或诉讼时，务必遵守法律程序和规定。不要采取非法手段获取证据或干扰司法程序。
如果你有任何关于劳动纠纷、合同纠纷、工伤赔偿或劳动仲裁方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。