首先明确结论：吵架后捅人两刀是严重的违法行为，可能涉及故意伤害罪甚至故意杀人罪，具体取决于伤害后果和主观意图。以下从法律定性、可能后果、应对措施三个角度详细分析：

一、法律定性：可能构成故意伤害罪或故意杀人罪

1. 故意伤害罪
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

   • 关键点：若捅人行为导致对方轻伤（如皮肤裂伤、骨折等），可能构成故意伤害罪；若导致重伤（如器官功能严重受损、肢体残疾等），量刑会显著加重。

2. 故意杀人罪
   若捅人时主观上具有杀人故意（如直接追求对方死亡结果），即使未造成死亡，也可能构成故意杀人未遂（《刑法》第232条），处三年以上十年以下有期徒刑；若造成死亡，则处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。

   • 区分要点：需结合行为时的具体情境（如捅刺部位、力度、次数等）和主观意图综合判断。例如，捅刺心脏、颈部等要害部位，更可能被认定为故意杀人。

二、可能后果：刑事处罚与民事赔偿

1. 刑事处罚

   • 若构成故意伤害罪，根据伤害程度不同，可能面临三年以下至十年以上有期徒刑；
     
   • 若构成故意杀人罪，未遂或既遂的刑罚更重，甚至可能面临死刑。
     
   • 特殊情形：若存在自首、立功、认罪认罚等情节，可能从轻或减轻处罚；若对方存在过错（如先动手挑衅），也可能作为量刑考量因素。

2. 民事赔偿
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入；造成残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

三、应对措施：立即采取的行动

1. 立即停止侵害并救助对方

   • 若行为尚未结束，应立即停止捅刺行为，避免伤害进一步扩大；
     
   • 拨打120急救电话，对对方进行必要救助（如止血、包扎等），以减轻伤害后果，这可能成为后续量刑时的从轻情节。

2. 主动投案自首

   • 根据《刑法》第67条，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的，是自首，可以从轻或减轻处罚；其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
     
   • 建议：尽快到公安机关投案，如实陈述事情经过，避免逃避侦查导致更严重后果。

3. 委托律师介入

   • 刑事案件中，律师可以会见犯罪嫌疑人、查阅案卷材料、提出辩护意见，最大限度维护当事人合法权益。
     
   • 重点工作：律师会分析案件证据（如监控录像、证人证言、伤情鉴定等），结合法律规定和类似案例，制定辩护策略（如争取故意伤害罪而非故意杀人罪、争取从轻量刑情节等）。

四、特别提醒：情绪管理的重要性

吵架时冲动捅人，往往源于情绪失控。但法律不会因情绪而免除责任，反而可能因“主观恶性”加重处罚。日常纠纷中，务必保持冷静，通过协商、报警等合法途径解决问题，避免因一时冲动酿成大祸。

如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。我会结合具体案情，为你提供更详细的法律分析。