结论：在口头协议有聊天记录且已实际履行工作的情况下，即使没有签订书面合同，仍然可以起诉。但能否胜诉取决于聊天记录能否充分证明协议内容及实际履行情况。以下从不同角度详细分析：
一、法律对合同形式的要求及例外
根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。
分析：虽然法律并未强制要求所有合同都必须采用书面形式，但书面合同在证明合同内容、双方权利义务等方面具有更强的证明力。不过，在口头协议的情况下，如果能够通过其他证据（如聊天记录）证明协议的存在及内容，那么口头协议同样具有法律效力。
二、聊天记录作为证据的效力
聊天记录属于电子数据，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，电子数据是指通过电子邮件、电子数据交换、网上聊天记录、博客、微博客、手机短信、电子签名、域名等形成或者存储在电子介质中的信息。存储在电子介质中的录音资料和影像资料，适用电子数据的规定。
分析：聊天记录作为电子数据，在诉讼中可以作为证据使用。但需要注意的是，聊天记录的证明力取决于其真实性、关联性和合法性。如果聊天记录能够真实反映双方之间的协议内容，且与案件事实具有关联性，同时获取方式合法，那么聊天记录就可以作为认定案件事实的依据。
三、实际履行情况对案件的影响
在合同纠纷中，实际履行情况是判断合同是否成立及双方是否履行合同义务的重要依据。如果一方已经按照口头协议的内容实际履行了工作，那么这通常被视为对口头协议的认可和履行。
分析：在你描述的情况下，由于已经实际干了活，这表明你方已经按照口头协议的内容履行了部分或全部义务。这有助于证明口头协议的存在及你方对协议的履行情况，从而增加胜诉的可能性。
四、起诉的流程及注意事项
注意事项：在起诉前，应充分评估案件的胜诉可能性及可能面临的法律风险。如果证据不足或存在其他不利因素，可能需要考虑通过协商、调解等方式解决纠纷。
五、可能面临的法律后果
如果法院认定口头协议存在且合法有效，且你方已经实际履行了工作，那么对方可能需要承担支付报酬、赔偿损失等法律责任。但如果法院认为证据不足或口头协议存在无效情形（如违反法律、行政法规的强制性规定等），那么你方可能面临败诉的风险。
建议：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师（即直接向我咨询），以便更准确地评估案件情况、制定诉讼策略并维护自身合法权益。