结论：您因保管不善将抵押在您处的车辆大绿本（即机动车登记证书）弄丢，确实可能需要承担一定的责任，但具体责任大小及承担方式需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任基础
保管合同关系：
- 当车主将车辆大绿本抵押在您处时，双方实际上形成了一种保管合同关系。根据《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）的相关规定，保管人应当妥善保管保管物，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担损害赔偿责任。
责任范围：
- 在此情况下，您作为保管人，有义务妥善保管车辆大绿本。若因您的过失（如丢失、损毁等）导致大绿本无法找回，您可能需要承担相应的赔偿责任。
二、责任承担方式
赔偿损失：
- 若车主因大绿本丢失而遭受实际损失（如补办费用、因无法及时办理车辆相关手续而产生的额外费用等），您可能需要根据过错程度赔偿车主的相应损失。
补办协助：
- 在某些情况下，车主可能更希望您能协助其补办大绿本，而非直接要求赔偿。此时，您应积极配合车主，提供必要的协助和证明，以减轻车主的损失。
三、减轻或免除责任的情况
不可抗力：
- 若大绿本的丢失是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）导致的，且您已尽到合理的保管义务，那么您可能无需承担赔偿责任。
车主过错：
- 若大绿本的丢失是由于车主自身的过错（如未告知您大绿本的重要性、未提供必要的保管条件等）导致的，那么您可能只需承担部分责任或无需承担责任。
四、建议与措施
及时沟通：
- 一旦发现大绿本丢失，应立即与车主沟通，说明情况，并协商解决方案。
协助补办：
- 积极协助车主补办大绿本，提供必要的证明和协助，以减轻车主的损失。
保留证据：
- 保留与车主沟通的记录、补办大绿本的相关费用凭证等，以备不时之需。
咨询专业意见：
- 若情况复杂或双方无法达成一致，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
总结：您因保管不善将抵押在您处的车辆大绿本弄丢，确实可能需要承担一定的责任。但具体责任大小及承担方式需根据实际情况判断，包括保管合同关系、责任范围、责任承担方式以及减轻或免除责任的情况等。建议您及时与车主沟通，积极协助补办大绿本，并保留相关证据。若有问题，可以直接向我咨询。