结论：女方以男方“强监管”为由告其有罪，在一般情况下是不成立的。但具体是否构成犯罪，需结合实际情况和证据来判断。

分析说明：

1. 关于“强监管”的构成：

   • “强监管”并非一个法律术语，若是指“非法拘禁”，则需满足非法剥夺他人人身自由的行为特征。在事实婚姻关系中，若男方并未采取暴力、威胁或其他非法手段限制女方的人身自由，而是基于共同生活、抚养孩子等目的进行正常的家庭管理，那么这种行为通常不构成非法拘禁。
   • 若男方确实存在非法拘禁女方的行为，如使用暴力、威胁、捆绑等手段限制女方的人身自由，且时间较长、情节严重，那么可能构成非法拘禁罪。但在此案例中，并未提及男方有此类行为。

2. 关于女方丢下孩子逃跑的行为：

   • 女方丢下孩子逃跑，可能涉及遗弃罪的问题。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。若女方作为孩子的母亲，有抚养孩子的义务而拒绝抚养，且情节恶劣（如长时间不闻不问、不提供生活来源等），则可能构成遗弃罪。但这与男方是否构成“强监管”或非法拘禁罪无直接关联。

3. 关于事实婚姻的法律效力：

   • 事实婚姻是指男女双方未按法律规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的关系。在我国，事实婚姻的法律效力在不同时期有所不同。但无论如何，事实婚姻中的双方仍应遵守法律法规，履行相应的义务和责任。然而，事实婚姻的存在与否，并不直接影响对男方是否构成“强监管”或非法拘禁罪的判断。

法律建议：

• 若女方认为男方存在非法拘禁等违法行为，应收集相关证据（如证人证言、监控录像、医疗记录等）并向公安机关报案，由公安机关进行调查取证和立案侦查。
• 若男方认为女方存在遗弃孩子等违法行为，同样可以收集相关证据并向公安机关报案，或向法院提起民事诉讼要求女方履行抚养义务。
• 在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为或报复行为。

后续行动指南：

• 若您是男方或女方，且认为对方存在违法行为，请尽快收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，务必注意保护孩子的权益和身心健康，避免让孩子成为双方争执的牺牲品。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。