结论：结算金额大于合同金额时，签订补充协议的依据主要来源于合同履行中的变更、合同条款的约定以及法律对合同变更的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合同履行中的变更
双方协商变更：
- 在合同履行过程中，由于市场变化、项目需求调整或其他原因，双方可能需要对原合同的某些条款进行变更，包括结算金额。当结算金额因双方协商一致而增加时，签订补充协议是明确双方权利义务、避免后续争议的有效方式。
- 例子：原合同约定购买100件商品，总价为10万元。后因买方需求增加，双方协商一致同意购买120件，总价调整为12万元。此时，双方应签订补充协议，明确新的结算金额和交付条款。
不可抗力或情势变更：
- 虽然不可抗力或情势变更通常导致合同履行困难或成本增加，但在某些情况下，也可能因市场价格上涨、原材料成本上升等原因导致结算金额增加。若双方同意继续履行合同并调整结算金额，同样需要签订补充协议。
- 例子：合同履行期间，因原材料价格大幅上涨，导致卖方成本增加。双方协商一致，同意按新的市场价格结算，并签订补充协议明确新的结算金额。
二、合同条款的约定
价格调整机制：
- 合同中可能包含价格调整机制，如根据市场价格波动、成本变化等因素定期或不定期调整结算金额。当触发价格调整条件时，双方应按照合同约定签订补充协议，明确新的结算金额。
- 例子：合同约定，若原材料市场价格波动超过一定幅度，双方应重新协商结算价格。后因市场价格大幅上涨，双方签订补充协议，按新的市场价格结算。
额外工作或服务：
- 在合同履行过程中，买方可能要求卖方提供额外的商品或服务，导致结算金额增加。此时，双方应签订补充协议，明确额外工作的内容、价格及结算方式。
- 例子：原合同仅约定卖方提供基础装修服务，后买方要求增加定制家具。双方签订补充协议，明确定制家具的价格和结算方式。
三、法律对合同变更的规定
《民法典》相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条：“当事人协商一致，可以变更合同。”因此，当结算金额因双方协商一致而增加时，签订补充协议是符合法律规定的。
- 同时，《民法典》第五百四十四条也规定：“当事人对合同变更的内容约定不明确的，推定为未变更。”因此，签订补充协议时，应明确变更的内容、金额及履行方式等关键条款。
法律后果：
- 若双方未签订补充协议而直接按新的结算金额履行合同，可能因缺乏明确约定而导致后续争议。例如，一方可能主张按原合同金额结算，而另一方则主张按新金额结算。此时，法院或仲裁机构可能根据双方的实际履行情况、交易习惯等因素进行裁决，但结果存在不确定性。
- 因此，为避免争议和风险，当结算金额大于合同金额时，双方应签订补充协议明确新的结算金额和履行方式。
建议：在结算金额大于合同金额的情况下，双方应尽快签订补充协议，明确新的结算金额、履行方式及违约责任等关键条款。若双方无法协商一致或存在争议，可寻求专业法律人士的帮助以确保问题得到妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。