结论：子女是否需要承担经济赔偿，需根据具体情况来判断，主要看子女是否对父亲的行为存在过错或是否负有法定监护责任。以下从不同角度进行分析：
一、子女非监护人且无过错的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益负有监护职责的人。在您描述的情况下，若父亲是母亲的法定监护人（例如因母亲被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人），且子女并非母亲的法定监护人，那么子女通常不直接对母亲因父亲看管不力而砍伤人的行为承担经济赔偿责任。
法律建议：
- 在此情况下，子女无需主动承担经济赔偿责任，但应积极协助处理后续事宜，如陪同受害者就医、协助报警等，以体现人道关怀和法律责任意识。
二、子女作为共同监护人或存在过错的情况
法律背景：
- 如果子女与父亲同为母亲的共同监护人，或者子女在明知父亲无法有效看管母亲的情况下，未采取合理措施防止损害发生，那么子女可能因未尽到监护职责或存在过错而需承担一定的经济赔偿责任。
- 此外，如果子女在事件发生前对父亲有教唆、帮助等行为，导致父亲未能有效看管母亲，子女也可能因此承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在此情况下，子女应首先评估自己在事件中的责任程度，并主动与受害者或其家属协商赔偿事宜。如果协商不成，受害者或其家属可能会通过法律途径追究子女的法律责任。因此，子女应做好应对法律诉讼的准备，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
三、关于监护责任的进一步说明
监护人的职责：
- 监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。如果监护人因疏忽或故意导致被监护人造成他人损害，监护人应当承担相应的法律责任。
经济赔偿的范围：
- 经济赔偿的范围通常包括受害者的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还应关注家庭关系的和谐与修复。子女可以积极与受害者或其家属沟通，表达歉意和关怀，并尝试通过协商或调解等方式解决纠纷，以减少对家庭关系的进一步伤害。如果您或您的家人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。