核心结论：住院后协商离职的赔偿问题，需根据具体情况判断，主要涉及医疗期、协商一致解除劳动合同的经济补偿以及可能的医疗补助费等。以下分情况详细说明：
医疗期内的协商离职
- 医疗期定义：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期长度根据工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3-24个月。
- 赔偿要点：
- 若在医疗期内，用人单位提出协商离职，原则上应支付经济补偿，且需确保劳动者医疗期权益不受损害。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者主动提出协商离职，且用人单位同意，经济补偿标准可参照上述规定，但具体数额可由双方协商确定。
- 特殊情况下，如劳动者因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
医疗期外的协商离职
- 赔偿要点：
- 医疗期满后，若劳动者身体状况已恢复，能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，双方协商离职的，经济补偿标准仍按劳动者在本单位工作的年限计算。
- 若医疗期满后，劳动者仍不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，且双方协商离职的，用人单位除支付经济补偿外，还可能需根据劳动者的实际情况支付一定的医疗补助费。医疗补助费的具体标准由双方协商确定，或参照当地相关规定执行。
协商离职的注意事项
- 书面协议：无论医疗期内还是医疗期外，协商离职均应签订书面协议，明确离职时间、经济补偿、医疗补助费（如有）等关键条款，以避免后续纠纷。
- 合法合规：协商离职过程中，用人单位应确保不违反法律法规的强制性规定，如不得以胁迫、欺诈等手段迫使劳动者离职。
- 劳动者权益保护：劳动者在协商离职时，应充分了解自己的权益，如经济补偿的计算方式、医疗补助费的支付条件等，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。
总结与建议：住院后协商离职的赔偿问题涉及多个方面，包括医疗期、经济补偿、医疗补助费等。建议双方在协商过程中保持沟通，明确各自权益，并签订书面协议以保障双方利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。