结论：孩子在学校推门导致门框掉落的责任归属，需根据具体情况判断，可能涉及学校、孩子及其监护人等多方责任。以下从不同角度进行分析：
一、学校责任角度
学校设施维护义务：
- 学校作为教育机构，有义务确保校园设施的安全性和稳固性，包括门框等固定设施。如果门框因学校维护不当（如长期未检修、存在安全隐患等）而掉落，学校可能需承担主要责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”虽然此条款直接针对人身损害，但学校对设施的维护义务同样适用于此，即学校需确保设施不会因自身原因造成损害。
学校管理责任：
- 如果学校未设置明显的安全警示标志或未采取必要的安全措施（如限制学生接触危险区域），导致孩子推门时门框掉落，学校也可能需承担一定责任。
二、孩子及其监护人责任角度
孩子行为责任：
- 如果孩子因故意或重大过失（如用力过猛、恶意破坏等）推门导致门框掉落，孩子本身可能需承担一定责任。但考虑到孩子通常为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其责任可能由其监护人承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
监护人监护责任：
- 监护人有义务对孩子的行为进行监督和管理，防止其造成损害。如果监护人未尽到监护职责，导致孩子推门导致门框掉落，监护人可能需承担相应责任。
三、综合判断与建议
调查事实：
- 首先，需要调查门框掉落的具体原因，包括门框的维护状况、孩子的推门行为是否属于正常范围、是否存在其他外力因素等。
责任划分：
- 根据调查结果，结合上述法律条款，划分学校、孩子及其监护人的责任比例。如果学校设施存在安全隐患且未尽到管理职责，学校可能需承担主要责任；如果孩子行为存在故意或重大过失，孩子及其监护人可能需承担一定责任。
协商与诉讼：
- 在责任划分明确后，各方可以尝试通过协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。
建议：在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如果涉及法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。