核心结论：若您与邻居的矛盾中，您可能存在间接责任导致其摔倒住院，处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若您不存在过错，无需承担责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若您与邻居的矛盾仅停留在言语争执层面，未实施任何推搡、拉扯、设置障碍等直接或间接导致其摔倒的行为（例如未在公共区域堆放杂物、未故意制造危险环境），则您无需承担法律责任。此时邻居摔倒属于自身原因或意外事件，其医疗费用等损失应自行承担或通过医保、商业保险等途径解决。

2. 若您存在过错，需根据过错程度承担相应责任
   若您的行为与邻居摔倒存在因果关系，且您存在过错（如故意激化矛盾导致其情绪激动而摔倒，或在公共区域堆放杂物导致其绊倒），则需根据《民法典》第1172条按过错比例分担责任。具体处理步骤如下：

   • 固定证据：立即保存现场监控录像、证人证言、聊天记录等证据，证明您的行为与邻居摔倒的关联性及过错程度（例如您是否故意推搡、是否未尽到安全提示义务）。
     
   • 协商解决：主动与邻居或其家属沟通，说明事实经过，提出基于过错比例的赔偿方案（如承担30%医疗费用）。若双方对责任比例无争议，可签订书面和解协议。
     
   • 第三方调解或诉讼：若协商不成，可申请社区调解委员会、人民调解组织介入，或通过法院诉讼解决。法院将根据双方过错程度、因果关系等因素综合判定责任比例。

3. 特殊情形：若您无过错但出于人道主义补偿
   即使法律上无责任，若邻居家庭困难或您出于邻里关系考虑，可自愿给予一定补偿（如垫付部分医疗费），但需明确约定“补偿非赔偿”，避免后续被主张权利。建议通过书面协议或录音录像固定补偿性质。

建议行动：

• 立即回顾矛盾发生时的具体行为（如是否动手、是否设置危险源），评估自身过错可能性；
  
• 若确认无过错，可礼貌拒绝对方不合理索赔要求，并告知其通过法律途径解决；
  
• 若存在过错，建议主动协商或委托律师介入，避免矛盾升级。
  

如有进一步细节（如矛盾起因、摔倒具体场景等），可向我补充说明，我会为您分析具体责任比例及应对策略。