核心结论：未签合同工作13天后能否直接离职需分情况讨论，但无论是否签订合同，劳动者均有权依法解除劳动关系。以下是具体分析及操作建议：

1. 未签合同是否影响离职权利？

根据《劳动合同法》第10条，用人单位应在用工之日起1个月内与劳动者签订书面劳动合同。若未签订，劳动者仍享有法定离职权利，无需因未签合同而承担额外责任。但需注意：

• 试用期规定：若双方口头约定了试用期（如1个月），劳动者在试用期内提前3日通知即可离职；若未约定试用期，则需提前30日以书面形式通知（第37条）。
• 直接离职的风险：若未提前通知直接离职，可能因“违法解除劳动关系”被用人单位要求赔偿因离职造成的直接经济损失（如未完成工作的损失），但实践中举证难度较高。

2. 未签合同可主张的权益

即使未签合同，劳动者仍可主张以下权利：

• 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同的，需支付双倍工资。您工作13天未满1个月，暂不符合主张条件，但可保留证据（如工资记录、考勤记录、工作证等）以备后续维权。
• 工资结算：用人单位必须全额支付劳动报酬，不得以“未签合同”为由克扣（第30条）。
• 社保补缴：用人单位需自用工之日起30日内为劳动者缴纳社保，您可要求补缴（第58条）。

3. 操作建议

1. 优先协商：与用人单位沟通，明确离职时间并要求结清工资、补缴社保。若对方同意，可签订书面离职协议，避免纠纷。
2. 书面通知离职：若协商无果，建议通过邮件、短信或书面形式提前通知离职（如试用期3日、非试用期30日），并保留通知证据。
3. 投诉或仲裁：若用人单位拒付工资或拒绝补缴社保，可向当地劳动监察大队投诉（12333热线），或申请劳动仲裁（需准备证据材料：工资流水、考勤记录、工作沟通记录等）。

4. 风险提示

• 直接离职的后果：若未提前通知且用人单位能证明损失（如项目延期、客户索赔等），可能需承担部分赔偿责任，但实践中此类案例较少。
• 证据保留：未签合同情况下，务必保留能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工作群聊天记录、同事证言等），否则可能影响维权。

总结：您有权依法离职，但建议优先协商或按法定程序通知，以降低风险。若遇纠纷，可随时向我咨询具体维权步骤。