结论前置：公司连下三次红色警告再辞退员工，员工是否能够获得补偿，这主要取决于公司辞退的理由是否合法以及公司的规章制度是否合法有效。以下从不同角度进行分析：
若公司辞退理由合法且规章制度合法有效：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动者严重违反规章制度的情况下，可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。如果公司的规章制度中明确规定了“连下三次红色警告”属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知劳动者，那么公司以此为由辞退员工，是合法的。
- 法律后果：在此情况下，员工无法获得经济补偿。因为公司的辞退行为是基于员工的严重违规行为，符合法律规定的解除劳动合同的情形。
若公司辞退理由不合法或规章制度不合法有效：
- 法律背景：如果公司的规章制度未经过民主程序制定、未公示或告知劳动者，或者“连下三次红色警告”并未被明确规定为严重违反规章制度的行为，那么公司以此为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿的两倍，经济补偿的计算基数是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体计算（假设员工月工资为W，工作年限为N年）：
- 经济补偿：\(W \times N\)（若N不足半年，则为\(0.5W\)；若N半年以上不足一年，则为\(W\)）
- 赔偿金：\(2 \times (W \times N)\)（或相应调整后的经济补偿的两倍）
其他注意事项：
- 警告的合法性：公司发出的警告必须基于事实，且程序合法。如果警告本身存在事实不清、程序违法等问题，那么以此为由辞退员工也可能构成违法解除。
- 员工权益保护：如果员工认为公司的辞退行为违法，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与建议：公司连下三次红色警告再辞退员工，员工是否能够获得补偿，取决于公司辞退的理由是否合法以及公司的规章制度是否合法有效。如果公司的行为合法，员工无法获得补偿；如果公司的行为违法，员工有权要求公司支付赔偿金。因此，建议员工在遇到此类情况时，先了解公司的规章制度和辞退理由，再根据自己的实际情况选择合适的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。