在合同纠纷中，关于设计变更、签证与补充合同的先后顺序，并没有一个固定的法律规则要求必须先有哪一个，而是取决于具体项目的实施情况、合同条款的约定以及双方当事人的协商结果。以下从不同角度进行分析：
合同条款的约定：
- 如果原合同中已经明确规定了设计变更、签证以及补充合同的签订流程和先后顺序，那么双方应当遵循合同约定执行。例如，合同可能规定，在发生设计变更时，首先由一方提出变更申请，经过双方协商一致后，先进行签证确认变更内容，然后再根据变更情况签订补充合同以调整原合同的相关条款。
项目实施情况：
- 在实际项目实施过程中，设计变更可能由于多种原因发生，如设计错误、现场条件变化、业主需求变更等。一旦发生设计变更，为了及时记录变更内容并确保双方对变更的认可，通常会先进行签证。签证是双方对变更内容的一种书面确认，它并不改变原合同的法律效力，但为后续可能签订的补充合同提供了依据。
- 补充合同则是在签证确认变更内容后，为了调整原合同中的相关条款（如工期、造价、质量标准等）而签订的。因此，在签证之后，根据变更的实际情况和双方协商的结果，再签订补充合同是更为合理的做法。
双方当事人的协商：
- 无论合同条款如何规定，或者项目实施情况如何，双方当事人都有权根据实际情况进行协商，并达成一致意见。如果双方认为先签订补充合同再办理签证更为合适，或者在某些特殊情况下需要先进行部分变更并立即实施，然后再补办签证和补充合同，只要双方达成一致并符合相关法律法规的规定，这种做法也是可行的。
法律建议：
- 在处理设计变更、签证与补充合同的问题时，建议双方首先仔细审查原合同的条款，明确各自的权利和义务。
- 如果发生设计变更，应及时进行签证确认变更内容，并保留好相关证据。
- 根据变更的实际情况和双方协商的结果，及时签订补充合同以调整原合同的相关条款。
- 如果双方在处理这些问题时存在争议或无法达成一致意见，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。
可能存在的法律后果：
- 如果双方未按照合同约定或法律法规的规定处理设计变更、签证与补充合同的问题，可能会导致合同履行受阻、工期延误、造价增加等不利后果。
- 在极端情况下，如果双方无法就变更问题达成一致意见且无法通过协商解决纠纷，可能会引发诉讼或仲裁等法律程序，增加双方的成本和风险。
因此，在处理设计变更、签证与补充合同的问题时，双方应谨慎行事，遵循合同约定和法律法规的规定，及时沟通协商并达成一致意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。