核心结论：对公账户打钱没有合同的情况下，需分情况处理，可能涉及款项性质认定、法律风险防范及补救措施等问题。以下从不同角度为您详细分析：

1. 款项性质与法律关系认定

• 若款项为借款：即使没有书面合同，若能通过转账备注（如“借款”）、聊天记录、录音等证据证明双方存在借贷合意，仍可依据《民法典》第六百六十七条主张债权。但需注意：口头合同在举证时难度较大，需充分收集辅助证据。
• 若款项为货款/服务费：需证明双方存在事实上的交易关系（如送货单、验收单、沟通记录等）。根据《民法典》第四百六十九条，书面合同并非唯一证据形式，但缺乏合同可能增加举证责任。
• 若款项性质不明：可能被认定为“不当得利”，接收方需返还（《民法典》第九百八十五条）。此时需尽快与对方沟通明确款项用途，并补充书面协议。

2. 法律风险与防范建议

• 对方主张权利的风险：若对方以“未签合同”为由否认交易关系，您可能面临举证困难。建议立即整理所有与交易相关的证据（如转账记录、沟通记录、物流单据等），形成完整证据链。
• 税务合规风险：对公账户往来需与实际业务匹配。若款项性质与税务申报不符（如将货款申报为借款），可能涉及税务违法。建议核对税务申报记录，必要时咨询税务专业人士。
• 内部管理风险：未签合同可能导致公司财务制度漏洞。建议完善内部审批流程，要求所有对公转账必须附合同或书面说明，避免类似情况再次发生。

3. 补救措施与操作建议

• 立即补签合同：若交易仍在进行中，可与对方协商补签书面合同，并注明“合同自双方实际履行之日起生效”，以覆盖已发生的转账行为。
• 发送书面确认函：若无法补签合同，可向对方发送书面函件（如邮件、微信），明确款项用途、金额、还款/结算方式等，并要求对方确认。保留发送记录作为证据。
• 咨询专业律师：若涉及金额较大或争议复杂，建议委托律师介入，通过律师函、调解或诉讼等方式固定证据、维护权益。

总结：对公账户打钱无合同并非绝对无效，但需通过其他证据证明交易关系。建议您优先补签合同或固定证据，同时完善内部管理流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细方案。