临聘代课老师通常应当签订书面劳动合同，但在某些特殊情况下，也可能涉及劳务合同或其他形式的协议。以下是对这一问题的详细分析：
一、书面劳动合同的签订
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”临聘代课老师与学校之间形成了事实上的劳动关系，因此应当签订书面劳动合同以明确双方的权利和义务。
合同内容：
- 劳动合同应包含用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；劳动合同期限；工作内容和工作地点；工作时间和休息休假；劳动报酬；社会保险；劳动保护、劳动条件和职业危害防护；以及其他约定事项等基本条款。
合同的重要性：
- 合同是代课老师与学校之间确立劳动关系的重要法律文件，能够明确双方的权利和义务，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。在发生劳动争议时，合同可以作为证据来维护代课老师的合法权益。
二、特殊情况下的合同签订
短期或临时代课：
- 即使代课时间较短或属于临时性质，也建议签订书面合同或至少达成口头协议并保留相关证据（如聊天记录、邮件等），以避免后续产生纠纷。口头协议虽然不如书面合同正式，但在某些情况下也能作为证据使用，但其证明力相对较弱。
劳务派遣：
- 如果代课老师是通过劳务派遣公司派遣到学校的，那么应与劳务派遣公司签订劳动合同，并由劳务派遣公司与学校签订劳务派遣协议。这种情况下，代课老师的劳动关系是与劳务派遣公司建立的，而非直接与学校建立。
三、不签订合同的法律后果
对于学校：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条和第七条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
对于代课老师：
- 不签订合同可能导致代课老师在发生劳动争议时难以维护自己的合法权益。例如，在工资支付、工作时间、社会保险等方面发生争议时，没有合同作为证据，代课老师可能面临举证困难的问题。
建议：无论是长期还是临聘的代课老师，都应当尽量与学校签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。如果遇到学校不愿意签订合同的情况，代课老师可以保留好相关证据（如工作记录、工资支付记录等），并在必要时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。