核心结论：老太太去世后存在债务纠纷，需先确定债务性质，再根据不同情况由遗产继承人或遗产管理人承担相应责任，若遗产不足以清偿债务则按法律规定处理。以下是具体分析：

1. 确定债务性质
   • 个人债务：如果债务是老太太生前以个人名义所欠，且未用于家庭共同生活等共同用途，那么这属于其个人债务。例如，老太太个人向他人借款用于自己看病、个人消费等。
   • 共同债务：若债务是老太太与配偶或其他家庭成员共同生活期间，为家庭共同生活所负的债务，或者经过其他家庭成员同意、追认的债务，则属于共同债务。比如，以家庭名义购房所欠的房贷等。对于共同债务，其他共同债务人需要承担连带清偿责任。
2. 遗产继承人承担责任情况
   • 有遗产且继承人继承：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。也就是说，如果老太太留有遗产，且继承人继承了这些遗产，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担老太太的债务清偿责任。例如，老太太欠他人10万元债务，其遗产价值为8万元，继承人继承了这8万元遗产，那么继承人最多只需用这8万元来偿还债务，对于剩余的2万元债务，继承人没有法定偿还义务，除非其自愿偿还。
   • 有遗产但继承人放弃继承：如果继承人放弃继承老太太的遗产，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。此时，债务的处理需要看遗产管理人的情况。
3. 遗产管理人处理债务情况
   • 指定遗产管理人：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十五条规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。
   • 遗产管理人职责：遗产管理人应当清理遗产并制作遗产清单，向继承人报告遗产情况，采取必要措施防止遗产毁损、灭失，处理被继承人的债权债务等。对于老太太的债务，遗产管理人需要以遗产来清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，按照法律规定的顺序进行清偿，一般先清偿有优先权的债务，如税收债务等，然后再按照普通债权按比例清偿。例如，老太太的遗产价值为5万元，有税收债务1万元，普通债务10万元，那么先清偿1万元税收债务，剩余的4万元按照普通债权比例分配给各个债权人。
4. 遗产不足以清偿债务的情况
   • 如果老太太的遗产不足以清偿其全部债务，那么对于不足部分，债权人一般无法再向继承人追偿（继承人自愿偿还的除外）。债权人只能就遗产的实际价值受偿，未受偿的部分债权可能会因债务人的死亡而无法得到完全清偿。例如，老太太欠债权人20万元债务，但其遗产只有10万元，那么债权人最多只能获得10万元的清偿，剩余的10万元债权可能无法实现。

在处理老太太去世后的债务纠纷时，情况可能较为复杂，涉及到遗产的认定、继承人的确定、债务性质的判断等多个方面。如果你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细、准确的法律建议。