当夫妻中一方去世，债务的处理方式主要取决于债务的性质，即是夫妻共同债务还是个人债务，以及遗产的实际情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、夫妻共同债务的处理
债务认定：
- 夫妻共同债务通常包括双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。
清偿方式：
- 夫妻共同财产偿还：首先，从夫妻共同财产中划出一半给生存一方，剩余部分用于偿还债务。如果夫妻共同财产不足以清偿全部债务，那么：
- 生存方个人财产偿还：生存一方需要以其个人财产继续偿还剩余的债务。并且，生存方在清偿后，有权向去世一方的继承人在继承遗产的范围内进行追偿。
二、个人债务的处理
债务认定：
- 个人债务通常指的是夫妻一方以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且该债务并未用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示。
清偿方式：
- 遗产偿还：去世一方的遗产（包括财产、权益等）首先应用于清偿其个人债务。如果遗产足够清偿，则按此方式进行；
- 不足部分：若遗产不足以清偿全部个人债务，那么债权人可能无法获得全额偿还，除非存在其他担保或保证。此时，生存一方通常没有义务用自己的财产来偿还去世一方的个人债务，除非有特别约定或法律另有规定。
- 放弃继承的责任免除：如果继承人选择放弃继承去世一方的遗产，那么他们就不需要对去世一方的债务负清偿责任。
三、注意事项与建议
- 协商与诉讼：在处理债务时，建议债权人和相关继承人首先尝试通过协商达成一致。如果协商不成，可以通过诉讼程序由人民法院根据相关证据和法律规定进行判定。
- 尊重债权人权益：在整个处理过程中，应确保债权人的合法权益得到尊重，不得恶意逃避债务。
- 遵循法律法规：处理夫妻一方去世后的债务问题应严格遵守相关法律法规，确保处理过程的合法性和公正性。
- 咨询专业律师：由于债务处理涉及复杂的法律问题和具体的案件情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。
综上所述，夫妻一方去世后的债务处理需要根据债务性质和遗产情况具体分析，并遵循相关法律法规和程序进行处理。