结论：16岁的女儿在特定情况下是可以跟爸爸打官司要求支付抚养费的，但具体能否得到支持需结合实际情况判断。以下从法律背景、法律建议和可能法律后果三个角度进行详细分析。

法律背景：

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。同时，关于抚养费的支付，一般来说，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。虽然16岁的女儿在年龄上接近成年，但如果她尚未具备独立生活的能力，比如仍在接受高中及以下教育，或者因残疾等原因无法独立生活，那么她仍然有权要求父亲支付抚养费。

法律建议：

1. 收集证据：女儿需要收集能够证明自己尚未具备独立生活能力的证据，如学校在读证明、医疗证明等。这些证据将有助于法院判断她是否需要父亲的抚养费支持。
2. 协商沟通：在提起诉讼之前，建议女儿先尝试与父亲进行协商沟通，看是否能够达成抚养费的支付协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
3. 寻求法律援助：如果女儿对法律程序不熟悉或者经济条件有限，可以寻求法律援助机构的帮助，他们可以提供免费的法律咨询和代理服务。

可能法律后果：

1. 如果法院认定女儿需要抚养费：那么父亲将需要按照法院的判决支付抚养费，直到女儿具备独立生活能力为止。抚养费的数额和支付方式将由法院根据双方的实际情况进行判决。
2. 如果法院认定女儿不需要抚养费：那么女儿将无法通过法律途径要求父亲支付抚养费。但这并不意味着父亲完全摆脱了抚养义务，如果女儿在未来出现特殊情况（如突发重大疾病、残疾等），仍然有权要求父亲提供必要的帮助。

额外提醒：

在处理这类抚养纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决。这些方式通常更加灵活、高效，且能够减少双方的对立情绪。当然，如果双方无法达成一致意见，那么诉讼将是最终的解决途径。

总之，16岁的女儿在特定情况下是可以跟爸爸打官司要求支付抚养费的。但具体能否得到支持还需结合实际情况和法院的判决来判断。如果你或女儿在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。