女儿11岁要求跟爸爸或妈妈打官司争抚养权，是有可能争到的，但具体要看实际情况。
在抚养权纠纷中，法院会综合考虑多方面的因素来判决抚养权的归属，包括但不限于以下几点：
孩子的年龄和意愿：11岁的孩子已经有一定的自主意识和判断能力，法院会尊重孩子的意愿，但也会考虑其年龄和成熟度，以及是否受到外界不当影响。
父母双方的抚养能力和条件：包括经济能力、教育能力、生活环境、与孩子的情感联系等。法院会评估哪一方更能为孩子提供稳定、健康、有利于成长的环境。
孩子的成长环境和稳定性：法院会考虑保持孩子生活、学习环境的稳定性和连续性，避免频繁变动对孩子造成不利影响。
父母双方的品德和行为习惯：法院会评估父母双方是否有不良行为或习惯，以及这些行为是否可能对孩子产生负面影响。
其他特殊情况：如父母一方有严重疾病、残疾或其他无法履行抚养义务的情况，也会影响抚养权的判决。
因此，女儿11岁要求跟爸爸或妈妈打官司争抚养权，结果并不是绝对的。法院会根据具体情况进行综合判断，并作出最有利于孩子成长的判决。如果你或你的家人面临这样的问题，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益，并准备充分的证据来支持自己的主张。