在母亲和儿子都去世的情况下，亲人想要开具亲子证明，一般情况下是可以开具的，但具体能否开具以及开具的方式会因实际情况和所需证明的用途而有所不同。以下从不同角度进行分析：

一、亲子证明的开具机构与方式

1. 公安机关：

   • 亲子关系证明通常可以由公安机关出具。如果母亲和儿子的户口在一起，或者曾经在一起，公安机关的户籍档案中可能会有相关的记录，可以作为亲子关系的证明。
   • 亲人可以前往母亲或儿子户籍所在地的公安机关，申请开具亲子关系证明。申请时可能需要提供一些基本的身份信息和相关证明材料，如身份证、户口本等。

2. 公证机构：

   • 如果需要更加正式、具有法律效力的亲子证明，可以考虑前往公证机构进行公证。
   • 公证机构会根据申请人提供的材料，如出生证明、户口本、亲属关系证明等，进行核实并出具公证书，证明母亲和儿子之间的亲子关系。

3. 其他机构：

   • 在某些特殊情况下，如母亲和儿子已经分户，且户籍档案中没有直接记录亲子关系，可能需要通过其他方式证明亲子关系。例如，可以寻找母亲和儿子共同生活的证据，如照片、视频、证人证言等，或者通过DNA鉴定来确认亲子关系。
   • DNA鉴定是一种科学、准确的方法，可以确定两个人之间是否存在生物学上的亲子关系。如果需要进行DNA鉴定，可以选择正规的鉴定机构，并按照其要求提供样本进行鉴定。

二、开具亲子证明的注意事项

1. 证明用途：

   • 在申请开具亲子证明时，需要明确证明的用途。不同的用途可能需要不同的证明材料和开具方式。例如，如果用于继承遗产，可能需要提供更加详细、正式的证明材料。

2. 证明材料：

   • 根据开具机构的要求，准备相应的证明材料。这些材料可能包括身份证、户口本、出生证明、亲属关系证明等。确保提供的材料真实、有效、完整，以免影响证明的开具。

3. 法律程序：

   • 在开具亲子证明的过程中，需要遵守相关的法律程序和规定。例如，如果需要进行DNA鉴定，需要选择正规的鉴定机构，并按照其要求进行操作。同时，要保护个人隐私和信息安全，避免泄露不必要的个人信息。

三、特殊情况下的处理

• 如果母亲和儿子已经去世多年，且户籍档案已经销毁或无法查找：

  • 在这种情况下，开具亲子证明可能会更加困难。但亲人仍然可以尝试通过其他方式证明亲子关系，如寻找共同生活的证据、证人证言等。如果这些方法都无法证明亲子关系，可以考虑咨询专业的法律人士或鉴定机构，寻求更加专业的帮助和建议。

• 如果涉及跨国或跨地区的情况：

  • 如果母亲和儿子分别在不同的国家或地区去世，开具亲子证明可能会涉及更多的法律程序和规定。在这种情况下，亲人需要了解并遵守相关国家或地区的法律法规，可能需要寻求当地的法律帮助或咨询专业的国际法律人士。

总结来说，在母亲和儿子都去世的情况下，亲人想要开具亲子证明是可以的，但具体能否开具以及开具的方式会因实际情况和所需证明的用途而有所不同。如果遇到困难或疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更加详细、专业的法律建议。