您好，关于您提出的“一个人去世后，他的子女如何开亲子关系证明”的问题，这确实是一个涉及法律和行政程序的问题。以下是我为您详细梳理的几种可能的办理方式：

首先，您可以考虑通过以下几种途径来证明亲子关系：

1. 利用公安系统信息：

   • 如果公安部人口信息系统或当地的人口信息管理系统中已经记载了父亲、母亲和子女的信息，那么您可以前往当地公安机关，由受理业务的民警进行查询并出具相关证明。

2. 提供出生证明等文件：

   • 《出生医学证明》是证明亲子关系的重要文件。如果您或您的兄弟姐妹持有这份证明，它可以直接作为亲子关系的证据。
   • 如果存在收养关系，那么《收养登记证》或《事实收养公证书》也是有效的证明文件。

3. 查询历史户籍档案：

   • 业务受理民警可以通过翻阅或查询历史户籍档案来证明历史户成员关系。如果档案中记录了您与已故父母的亲子关系，那么民警可以据此出具证明。

4. 提供居民户口簿：

   • 如果您或您的家庭保留有历史或现用的居民户口簿，并且上面明确记录了您与已故父母的亲子关系，那么这份户口簿也可以作为证明。

5. 申请亲属关系公证书：

   • 您还可以前往公证机构申请出具《亲属关系公证书》。公证机构会根据您提供的证据和事实，出具具有法律效力的公证书来证明亲子关系。

6. 进行亲子鉴定：

   • 如果其他证明方式都不可行，您还可以考虑进行亲子鉴定。有资质的亲子鉴定机构可以通过科学的方法来确定亲子关系，并出具亲子鉴定书作为证明。

7. 利用政府间信息共享：

   • 如果政府间已经实现了信息共享，并且可以查询到《出生医学证明》等相关信息，那么受理业务的民警也可以据此查询并出具证明。

在办理过程中，您可能需要根据当地的具体规定和要求，准备相应的材料和证明文件。同时，由于涉及已故人员的证明开具，可能还需要提供一些额外的文件，如死亡证明等。因此，我建议您在办理前先咨询当地公安机关或相关机构，了解具体的办理流程和所需材料，以便更加顺利地完成证明开具工作。

希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。