结论：在私企工作未签劳动合同却患上尘肺病，您依然有权依法维权，要求企业承担相应责任。以下是从不同角度为您详细分析的解答：
一、未签劳动合同不影响劳动关系认定
法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使未签订书面劳动合同，只要同时具备以下条件，劳动关系依然成立：
实践操作：您可以通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，来证明您与私企之间存在事实劳动关系。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
二、尘肺病属于工伤范畴，应依法享受工伤待遇
工伤认定：尘肺病是由于长期吸入生产性粉尘而引起的以肺组织纤维化为主的疾病，属于职业病的一种。根据《工伤保险条例》第十四条，患职业病应当认定为工伤。因此，您有权向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤待遇：一旦被认定为工伤，您将依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果因工伤导致残疾，还将根据伤残等级享受一次性伤残就业补助金和一次性工伤医疗补助金。
三、企业未签劳动合同的法律责任
双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求企业支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
经济补偿：如果企业因未签劳动合同而违法解除与您的劳动关系，您还有权要求企业支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在企业的工作年限和月工资水平确定。
四、维权步骤与建议
收集证据：首先，务必收集好能够证明劳动关系和工伤事实的证据，如工资单、工作证、考勤记录、医疗诊断证明等。
提出工伤认定申请：向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。工伤认定是享受工伤待遇的前提和基础。
协商与调解：在工伤认定结果出来后，您可以尝试与企业进行协商，要求企业承担相应的法律责任。如果协商不成，可以向当地劳动争议调解组织申请调解。
仲裁与诉讼：如果调解不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，维权过程可能会比较复杂和漫长，但请保持信心和耐心。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。