针对外包单位不愿意配合开具离职证明的问题，你可以按照以下步骤处理：

1. 明确法律依据与单位义务
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位（包括外包单位）在解除或终止劳动合同时，有义务在15日内为劳动者出具离职证明。这是单位的法定义务，不因任何主观原因（如双方矛盾、手续繁琐等）而免除。若单位拒绝，已涉嫌违法。

2. 优先协商沟通，保留证据

   • 书面催告：通过邮件、短信或书面函件（如《要求出具离职证明通知书》）明确要求单位开具证明，并注明“若未在X日内出具，将依法维权”。保留催告记录作为后续证据。
     
   • 沟通要点：强调离职证明对劳动者再就业的重要性（如入职新单位、办理社保转移等），避免情绪化争执，聚焦法律义务。

3. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向单位所在地的劳动保障监察大队投诉（可通过当地人社局官网查询联系方式）。投诉时需提交：

   • 劳动关系证明（如劳动合同、工资流水、工作证等）；
     
   • 单位拒绝开具的证据（如催告记录、聊天记录等）；
     
   • 投诉书（明确诉求：要求单位立即出具离职证明）。
     劳动监察部门会介入调查，若查实单位违法，可责令其限期改正；逾期不改的，可能面临行政处罚（如罚款）。

4. 申请劳动仲裁，主张赔偿
   若单位仍拒不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张两项权利：

   • 要求单位出具离职证明：仲裁委可裁决单位履行义务；
     
   • 索赔损失：若因单位未出具证明导致你无法入职新单位、社保断缴等，可要求单位赔偿实际损失（需提供新单位拒录通知、工资损失证明等证据）。
     注意：仲裁时效为1年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

5. 特殊情况处理

   • 单位已注销或失联：若外包单位已注销或无法联系，可向原单位上级主管部门或实际用工单位（如发包方）说明情况，尝试协商解决；若仍无果，可凭劳动关系证明（如工资流水、工作记录）直接向新单位说明情况，或通过其他方式（如公证）证明劳动关系。
     
   • 证明内容争议：若单位出具的证明内容与事实不符（如虚构离职原因），可要求单位更正；拒不更正的，可申请仲裁确认证明无效，或通过诉讼要求单位承担侵权责任。

行动建议：优先通过书面催告+劳动监察投诉解决，效率较高；若损失较大或单位态度强硬，直接申请仲裁更彻底。处理过程中务必保留所有证据，避免口头沟通无记录。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作细节。