如果赠送的商品是三无产品，商家将依法承担法律责任，同时消费者也有权要求商家进行赔偿或向相关监管部门举报。以下是对此问题的详细分析：

对商家的法律责任

1. 责令改正与警告：

   • 市场监督管理部门或相关行政部门在发现商家提供的赠品为三无产品时，会首先责令商家立即停止销售该赠品，并要求其进行整改，以确保所有商品（包括赠品）都符合质量要求。
   • 同时，商家会收到警告，以提醒其重视商品质量和合规性，避免类似情况再次发生。

2. 罚款：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，商家因生产、销售（包括作为赠品提供）不符合保障人体健康和人身、财产安全标准的产品，将面临货值金额等值以上三倍以下的罚款。具体罚款金额会根据赠品的货值金额、违规情节的严重程度等因素综合确定。
   • 若商家拒绝改正或情节严重，还可能被处以违法生产、销售产品货值金额百分之三十以下的罚款。

3. 没收违法所得：

   • 如果商家因赠送三无产品而获得了经济利益，如通过促销活动增加了主商品的销量从而获取更多利润，这部分违法所得将被相关行政部门没收。

4. 吊销营业执照：

   • 在商家多次出现赠送三无产品或该三无赠品对消费者造成了较为严重的人身、财产损害等严重情节下，市场监督管理部门有权吊销其营业执照，剥夺其从事相关经营活动的资格。

对消费者的赔偿责任

• 商家还需对因使用三无赠品而遭受人身伤害或财产损失的消费者承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、误工费、财产损失等相关费用。
• 例如，如果消费者使用三无赠品后导致皮肤过敏或其他健康问题，产生了治疗费用和因就医耽误工作的误工费，商家应当对这些合理费用进行全额赔偿。

消费者的应对措施

• 检查赠品质量：消费者在接收赠品时，应注意检查赠品的质量和来源，确保赠品不是三无产品。
• 维护自身权益：如果发现赠品是三无产品，消费者应积极维护自身权益，及时向相关监管部门举报或要求商家赔偿。
• 保留证据：在要求商家赔偿或向监管部门举报时，消费者应保留好相关证据，如赠品、购买凭证、医疗记录等，以便证明自己的权益受到了侵害。

总结与建议

• 商家在提供赠品时，应严格遵守《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，确保赠品的质量和安全，避免提供三无产品。
• 消费者在接收赠品时，也应注意检查赠品的质量和来源，如遇三无产品，应积极维护自身权益。
• 市场监督管理部门和相关行政部门应加强对商家赠品质量的监管力度，对违规行为依法进行查处，保护消费者的合法权益。

如果您在遇到类似情况时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。