商家提供赠品为三无产品，将依法承担法律责任，包括行政处罚和民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
对商家的行政处罚
责令改正与警告：
- 市场监督管理部门或相关行政部门在发现商家提供的赠品为三无产品时，会首先责令商家立即停止销售该赠品，并要求其进行整改，以确保所有商品（包括赠品）均符合质量要求。
- 同时，对商家发出警告，以起到警示作用，提醒其重视商品质量和合规性，避免类似情况再次发生。
罚款：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，商家因生产、销售（包括作为赠品提供）不符合保障人体健康和人身、财产安全标准的产品，将面临货值金额等值以上三倍以下的罚款。具体罚款金额将依据赠品的货值金额、违规情节的严重程度等因素综合确定。
- 例如，若赠品的货值金额较小，但违规情节严重，如多次提供三无产品或对消费者造成较大损害，罚款金额可能会接近或达到货值金额的三倍。
没收违法所得：
- 如果商家因赠送三无产品而获得了经济利益，如通过促销活动增加了主商品的销量从而获取更多利润，这部分违法所得将被相关行政部门没收。
吊销营业执照：
- 在商家多次出现赠送三无产品或该三无赠品对消费者造成了较为严重的人身、财产损害等严重情节下，市场监督管理部门有权吊销其营业执照，剥夺其从事相关经营活动的资格。
对消费者的民事赔偿责任
- 商家还需对因使用三无赠品而遭受人身伤害或财产损失的消费者承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、误工费、财产损失等相关费用。
- 举例说明：如果消费者使用三无赠品后导致皮肤过敏或其他健康问题，产生了治疗费用和因就医耽误工作的误工费，商家应当对这些合理费用进行全额赔偿。
消费者如何维权
- 消费者在发现收到的赠品是三无产品时，应首先拒绝接受该赠品，并向销售者要求更换或退货。
- 若销售者拒绝或无法联系，消费者可向质量监督局、工商管理局等相关监管部门举报，要求对商家进行查处。
- 在维权过程中，消费者应保留好购物凭证、赠品照片等相关证据，以便证明自己的权益受到侵害。
总结与建议
- 商家在提供赠品时，应严格遵守《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，确保赠品的质量和安全，避免提供三无产品。
- 消费者在接收赠品时，也应注意检查赠品的质量和来源，如遇三无产品，应积极维护自身权益，及时向相关监管部门举报或要求商家赔偿。
作为刘荟萍律师，我建议商家在经营过程中务必重视商品质量和合规性，避免提供三无产品等违法违规行为。同时，消费者在遇到类似问题时，也应积极维权，保护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。